【阶段1】【定理证明】二项式定理证明

二项式定理:       

证明过程：

的项数是k+1，这部分是没有问题的（随便想想就能理解），关键是证，系数这个部分

当然，这其实就是杨辉三角形

我们把拆开就会得到=(a+b)(a+b)……(a+b)【k个(a+b)相乘】

我们把式子拆开来运算的过程，相当于在每个括号中任意选a或者b

那么，就是在n个(a+b)中任意选择了k个a，剩下的都选b

方案数就是

也可以理解为在n个(a+b)中任意选择了n-k个b，剩下的都选a

方案数就是

而我们知道

等价于

我们也可以用另外一种方式来理解，那就是用递推(dp)

对于每一次括号内的选择，如果选了a，那就向上走一格，如果选了b那就向右走一格，因为我们想知道的系数，所以必须选n个a，必须选m个b，也就是不管顺序是怎么样子的，必须向上走n格，必须向右走m格。总共会走，n+m=k格，一定会到达（m,n）这个点。

所以求的系数也就转化成了求从原点走到（m,n）这个点的路径数。路上每个点的状态都由左边或者下面的点继承而来。

for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) 
            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1]);