机器学习储备（12）：二项分布的例子解析

程序员文章站 2022-06-06 22:20:23

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01
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二项分布

如果实验满足以下两种条件：
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立；
相互独立，与其它各次试验结果无关；
事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。
则实验的结果对应的分布为二项分布。

当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

02
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例子解析

例如，一堆苹果有好的，有坏的，从中取10次，定义随机变量：从中取得好苹果的个数 X，那么认为X服从二项分布。

实验得到的结果：比如经过10次实验后分布结果为：7好，3坏；再经过10次实验后分布结果为：8好，2坏。经过这20次实验，可以根据最大似然估计求出我们可求出二项分布的参数theta：从这堆苹果中取到一个好苹果的概率。

因为在我们所做的20次实验中，出现了15好，5坏，因此一次取到好苹果概率为：15/20 = 0.75，根据最大似然估计的精神，认为从整个样本中取到一个好苹果的概率也为：0.75。

下面看下，出现这种分布的概率有多大，由二项分布的概率计算公式：

其中：k表示出现好苹果的个数，p表示一次实验出现好苹果的概率
k的取值范围为：0~m，最小值为0个好苹果，最大值为m个好苹果（所有的都是好苹果）。

03
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二项分布图

在以上我们的20次随机试验中，最终得到了15个好果，那么如果依次看下好苹果的个数 k = 0~20，它们的各自的分布概率P，变化曲线图是怎样的呢？

为此在Jupyter NoteBook中实验下，

#计算组合数
from scipy.special import comb, perm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#二项分布概率计算公式
def getp(m,n,pa):
    if m < n:
        return 0.0
    return comb(m,n)*(pa**n)*((1-pa)**(m-n))

#获得画图数据
klist = np.arange(21)
plist = [ getp(m=20,n=k,pa=0.75) for k in  klist]
plt.plot(klist,plist)
plt.xlabel('number of good apples')
plt.ylabel('k-distribution proba')
plt.title('distribution proba')
plt.xticks(np.arange(0,22,1))
plt.grid()
plt.show()