Python：利用二次项系数原理实现杨辉三角

杨辉三角

(a+b)⁰ = 1
(a+b)¹ = a + b
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
…
在计算系数时，我们可以使用C(n,m) = n!/(n-m)!/m!
因此我们可以用如下代码实现杨辉三角形的输出。

def factorial(x):        #定义阶乘，即x！
    if x == 0:
        return 1
    if x == 1:
        return x
    return x * factorial(x-1)
    
def yanghui(n):
    m = 0
    print(' ' * (n-2),'1')              #n-2是因为第一行前面应有n-1个空格，而“，”又代表一个空格，所有需要删去多余的空格
    while m < n-1:
        for i in range(n-m-2,0,-1):     #前面的空格数从多变少
            print(' ', end = '')        #print中end的默认值为换行，可我们想要空格在一行输出，需要更改end的默认值
        for j in range(0,m+2):          #第n+1行第r项系数：n!/(n-r)!/r!
            out = factorial(m+1)//factorial(m+1-j)//factorial(j)   #注意要用//否则会成为浮点数
            print(str(out),end = ' ')
        m += 1
        print('\r')
        
n = int(input())
yanghui(n)

输出：