二分图

程序员文章站 2022-06-06 13:34:33

...

1068.Girls and Boys

the second year of the university somebody started a study on the romantic relations between the students. The relation “romantically involved” is defined between one girl and one boy. For the study reasons it is necessary to find out the maximum set satisfying the condition: there are no two students in the set who have been “romantically involved”. The result of the program is the number of students in such a set.

The input contains several data sets in text format. Each data set represents one set of subjects of the study, with the following description:

the number of students
the description of each student, in the following format
student_identifier:(number_of_romantic_relations) student_identifier1 student_identifier2 student_identifier3 ...
or
student_identifier:(0)

The student_identifier is an integer number between 0 and n-1, for n subjects.
For each given data set, the program should write to standard output a line containing the result.

Sample Input

0: (3) 4 5 6

1: (2) 4 6

2: (0)

3: (0)

4: (2) 0 1

5: (1) 0

6: (2) 0 1

0: (2) 1 2

1: (1) 0

2: (1) 0

Sample Output

大学二年级的时候，一些同学开始研究男女同学之间的缘分。研究者试图找出没有缘分同学的最大集。程序的结果就是要输出这个集合中学生的数量。

3 ----男孩和女孩一共3个

0: (2) 1 2 ---- 0号与两个人会恋爱：1，2号

1: (1) 0 ---同上解释

2: (1) 0

分析：题目是明显的二分图模型，但是输入没有指明那些是男孩/女孩。所以要拆点，把
i 拆成 i 跟 i' 分别放入X、Y，构造二分图。原先U = V - M，所以 2U = 2V - 2M。故U = n - M'/2。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1010
int map[N][N],mode[N],vis[N];
int t;
int find(int x)//寻找增广路！ 找到返回1，否则返回0！ 
{
	int i,j;
	for(i=0;i<t;i++)
	{
		if(map[x][i]&&!vis[i])//与x相连点，并且没有遍历到 
		{
			vis[i]=1;//标记为遍历过 
			if(!mode[i]||find(mode[i]))//i 点 没有和另一部分匹配或 和i配对的点 没有匹配！ 
			{
				mode[i]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
 
 
	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	{
		int i,j;
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(mode,0,sizeof(mode));
		for(i=0;i<t;i++)
		{
			int tt,x,y;
			scanf("%d: (%d)",&x,&tt);
			while(tt--)
			{
				scanf("%d",&y);
				map[x][y]=1;//标记为通路 
			}
		}
	
			int s=0;
			for(i=0;i<t;i++)
			{
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				if(find(i))//增广路 
				{
				s++;
			    }
			}
			printf("%d\n",t-s/2);
	}
	return 0;
}

matrix67（点击打开链接）：

说穿了，就是你从二分图中找出一条路径来，让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点，并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过，再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后，显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条，于是修改匹配图，把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系，把没有匹配的连线变成匹配的，这样匹配数就比原来多1个。不断执行上述操作，直到找不到这样的路径为止。

转载

趣写算法系列之--匈牙利算法（点击打开链接）

【书本上的算法往往讲得非常复杂，我和我的朋友计划用一些简单通俗的例子来描述算法的流程】

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（二分图 -_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。