无线网络

问题

问题描述

试题编号：	201403-4
试题名称：	无线网络
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。 　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。 　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少? 输入格式 　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。 　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。 　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。 　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。 输出格式 　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。 样例输入 5 3 1 3 0 0 5 5 0 3 0 5 3 5 3 3 4 4 3 0 样例输出 2

解题思路

          开始接触此题时不知道从何处下手，画了平面图以后感觉是最短路径的求解问题，果不其然。当每一个点可以连接到时，可以组成一个图，此题的求解就变成了DAG的最短路径求解问题，使用BFS。

            分析此题，因为在放置的新加入路由最多是k个，那么我们的节点应该记录已经放置的路由kcount的个数，如果遍历某个节点here时，已经放置了k个路由器，那么只能在前n个路由器中选择点进行存储转发，如果放置的kcount<k，那么可以在所有满足距离的点跳转，如果到了nodes[i] i>m的情况，那么我们就要加入一个路由器，此时点there.kcount 需要在here的基础上+1。到达终点以后我们结束遍历，返回step-1即可。

               注意：由于r达到10^8所以我们需要使用long long 来表示点和距离。

实现代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,e) for(int i = s;i<e;i++)
using namespace std;
const int maxSize = 300;
typedef long long ll;
int vis[maxSize];
struct Point{
    ll x;
    ll y;
}points[maxSize];
struct Node{
    Point point;
    ll step,kcount;
};
ll n ,m,k,r;
bool judge(Point p1 ,Point p2){
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)<=r*r;
}
int bfs(){
    int s = 0;
    int e = 1;
    memset(vis,0,maxSize);
    vis[s]  =   1;
    Node nStart,nEnd;
    nStart.kcount   =   0;
    nStart.step     =   0;
    nStart.point    =   points[0];
    nEnd.point      =   points[1];
    queue<Node> q;
    q.push(nStart);
    while(!q.empty()){
        Node here = q.front();
        q.pop();
        if(here.point.x==nEnd.point.x&&here.point.y==nEnd.point.y){
            return here.step-1;
        }
        int pMax    = n;
        if(here.kcount!=k){
            pMax    =   m+n;
        }
        rep(i,0,pMax){
            Node there;
            there.point = points[i];
            //判断是否访问
            if(vis[i]){
                continue;
            }
            //判断是否连接
            if(!judge(there.point,here.point)){
                continue;
            }
            vis[i]  =  1;
            there.step = here.step+1;
            there.kcount    =   here.kcount;
            if(i>=n){
                there.kcount    =   here.kcount+1;
            }
            q.push(there);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m>>k>>r;
    rep(i,0,n+m){
        cin>>points[i].x>>points[i].y;
    }
    cout<<bfs()<<endl;
}