B. Jzzhu and Sequences（思维）Codeforces Round #257 (Div. 2)

原题链接： https://codeforces.com/problemset/problem/450/B

测试样例

Input
2 3
3
Output
1
Input
0 -1
2
Output
1000000006

Note

In the first sample, f2 = f1 + f3, 3 = 2 + f3, f3 = 1.
In the second sample, f2 =  - 1;  - 1 modulo ( 1 0 9   +   7 ) (10^9 + 7) (109 + 7) equals ( 1 0 9   +   6 ) (10^9 + 6) (109 + 6).

题意： 给出一个序列如下：

需要你求出 f n f_n fn​ mod 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7的值。

解题思路： 这道题我们肯定不是无脑递归推下去的，这肯定不现实，那么我们该如何做呢？根据给定信息入手，既然 f i = f i − 1 + f i + 1 f_i=f_{i-1}+f_{i+1} fi​=fi−1​+fi+1​。那么 f i = f i − 1 − f i − 2 f_i=f_{i-1}-f_{i-2} fi​=fi−1​−fi−2​.又因为 f i − 1 = f i − 2 − f i − 3 f_{i-1}=f_{i-2}-f_{i-3} fi−1​=fi−2​−fi−3​.这两个式子相加我们自然可以得到 f i = − f i − 3 f_i=-f_{i-3} fi​=−fi−3​。 故我们可以得到这个序列周期为6，则我们把前六个数求出来即可。注意，我们负数取模的规则为先加模再取模。

AC代码

/*
*邮箱：[e-mail]
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=a;i>=n;i--)

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;//无穷大。
const int maxn=1e5;//限定值。
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll a[6];
int n;
int main(){
	while(cin>>a[0]>>a[1]){
		cin>>n;
		rep(i,2,5){
			a[i]=(a[i-1]-a[i-2])%mod;
		}
		cout<<(a[(n-1)%6]+mod)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}