E. Two Arrays and Sum of Functions（数学问题） Codeforces Round #560 (Div. 3)

原题链接： https://codeforces.com/contest/1165/problem/E

样例：

输入
5
1 8 7 2 4
9 7 2 9 3
输出
646
输入
1
1000000
1000000
输出
757402647
输入
2
1 3
4 2
输出
20

题意： 由于改编题的题意写得非常明显，故这里不写题意，这题关键在于解题思路。

解题思路： 为了让这个结果最小，我们就会想到要让最小的$a[i]$a[i]和最大的$b[i]$b[i]配对，可$a[i]$a[i]的位置是不能变的，我们只能变$b[i]$b[i]。不能变$a[i]$a[i]是因为它所在的位置具有属性，如果我们把这个属性合并到$a[i]$a[i]中，那此题就非常好办了。OK，我们开始推导。
由于$f(l.r)=\sum_{l\leq i\leq r}a_i*b_i$f(l.r)=∑l≤i≤r​ai​∗bi​，而我们求得是$\sum_{1\leq l \leq r \leq n}f(l,r)$∑1≤l≤r≤n​f(l,r)，这个我们进行展开得到的就是$\sum_{1\leq l \leq n }\sum_{l\leq r \leq n}f(l,r)=\sum_{1\leq l \leq n }\sum_{l\leq r \leq n}\sum_{l\leq i\leq r}a_i*b_i$∑1≤l≤n​∑l≤r≤n​f(l,r)=∑1≤l≤n​∑l≤r≤n​∑l≤i≤r​ai​∗bi​，这个就是一个数学求和公式，此刻我们想要做的就是化简，利用微积分的知识我们可以求得为$\sum_{1\leq l \leq n}(n-l)*l*a_l*b_l$∑1≤l≤n​(n−l)∗l∗al​∗bl​，此时我们发现$l$l也是每个$a_l$al​对应的位置，所以我们就是要让$(n-l)*l*a_l*b_l$(n−l)∗l∗al​∗bl​最小，那么我们令$c_l=(n-l)*l*a_l$cl​=(n−l)∗l∗al​，所以我们只要求得c数组对应的值，再对它由小到大排序，再对b数组由大到小排序即可，这样对应相乘的值自然就是最小的。具体看代码实现。

AC代码：

/*
*邮箱：[e-mail]
*blog:https://me.csdn.net/hzf0701
*注：文章若有任何问题请私信我或评论区留言，谢谢支持。
*
*/
#include<bits/stdc++.h>	//POJ不支持

#define rep(i,a,n) for (ll i=a;i<=n;i++)//i为循环变量，a为初始值，n为界限值，递增
#define per(i,a,n) for (ll i=a;i>=n;i--)//i为循环变量， a为初始值，n为界限值，递减。
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair

using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 2e5+2;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll>  pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线，以上为自定义代码模板***************************************//

const ll mod =998244353;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];//c数组为a数组乘上对应出现次数。
bool cmp(ll x,ll y){
	return x>y;
}
int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
	IOS;
	int n;
	while(cin>>n){
		rep(i,0,n-1)cin>>a[i];
		rep(i,0,n-1)cin>>b[i];
		rep(i,0,n-1)c[i]=(n-i)*(i+1)*a[i];
		sort(c,c+n);
		sort(b,b+n,cmp);
		ll ans=0;
		rep(i,0,n-1){
			ans+=c[i]%mod*b[i];
			ans%=mod;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}