快速排序 详解（快速排序 双路快排 三路快排）

快速排序

快速排序可以说是20世纪最伟大的算法之一了。相信都有所耳闻，它的速度也正如它的名字那样，是一个非常快的算法了。当然它也后期经过了不断的改进和优化，才被公认为是一个值得信任的非常优秀的算法。

c++中algorithm中的sort一般都是用的快排（在快排恶化的情况下才会转换成其它的排序）。

核心思想：分治

下面我们来讲解一下快排的子过程的思路：

快速排序是把数组中的一个元素挪到它排好序时应该所处的位置，如图：

首先选择数组中的一个元素，比如用l索引指向最左边的元素v，逐渐遍历数组所有位于l左边的元素，在遍历的过程中，我们将逐渐整理出小于v的元素和大于v的元素，当然我们继续用一个索引j来记录小于v和大于v的分界点，然后我们当前访问的元素索引为i。

那么i怎么处理呢？很简单当i指向的元素e大于v的时候，直接包含进大于v的部分中，像这样：

然后我们继续讨论下一个元素，此时i++，如图：

如果元素e小于v的时候怎么做呢？只需要把元素e和橙色部分之后的一个元素交换，就可以了，此时索引j++。如图：

最后i继续往后走，到最后的时候就直接将数组分成了等于v，小于v，大于v的三部分。

最后将l位置和j位置交换，就实现了快速排序的子过程，如图：

下面是快速排序代码（使用template模板泛型是因为我们有的时候不仅仅是需要对int数组进行排序，还可能是浮点数，字符串，甚至是结构体，类进行排序）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

template <typename T>
//对arr[l...r]进行partition操作 
int  partition(T arr[],int l,int r)
{
	T v=arr[l];
	int j;
	j=l;
	for(int i=l+1;i<=r;i++)
	{
		if(arr[i]<v)
		{
			swap(arr[j+1],arr[i]);
			j++;
		}
	}
	
	swap(arr[l],arr[j]);
	return j;
	
}

//对arr[l...r]部分进行排序 
template <typename T>
void __quicksort(T arr[],int l,int r)
{
	if(l>=r)
	return ;
	
	int p=partition(arr,l,r);
	__quicksort(arr,l,p-1);
	__quicksort(arr,p+1,r);
}

template <typename T>
void quicksort(T arr[],int n)
{
	__quicksort(arr,0,n-1);
}


int main()
{
	int arr[100];
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>arr[i];
	
	quicksort(arr,n);
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	cout<<arr[i]<<" ";
	
	cout<<endl;
	
	return 0;
}
 

大家知道，快速排序虽然高效，但并不稳定，当数组中存在大量重复元素时，比如举个例子，我用模板测试归并排序和快速排序的时间，设置一个1000000的数组，数组元素在0-10之间随机取值，那么用归并需要花费0.290727s而快排需要花费171.151s，对，你没有看错。当快速排序最优的时候是o（nlgn），而此时显然退化到了o（n^2）的级别。这是为什么？

还记得上面我写的快排的子过程么，考虑到了e>v,e<v，而e=v的情况没有考虑对吧。看了代码理解了的同学应该清楚，其实我是把等于v这种情况包含进了大于v的情况里面了，那么会出现什么问题？不管是当条件是大于等于还是小于等于v，当数组中重复元素非常多的时候，等于v的元素太多，那么就将数组分成了极度不平衡的两个部分，因为等于v的部分总是集中在数组的某一边。

那么一种优化的方式便是进行双路快排。

双路快排（我看百度百科上面的快排题解c语言版好像用的就是双路快排）

和快排不同的是此时我们将小于v和大于v的元素放在数组的两端，那么我们将引用新的索引j的记录大于v的边界位置。如图：

i索引不断向后扫描，当i的元素小于v的时候继续向后扫描，直到碰到了某个元素大于等于v。j同理，直到碰到某个元素小于等于v。如图：

然后绿色的部分便归并到了一起，而此时只要交换i和j的位置就可以了，然后i++，j--就行了。如图：

直到i和j遍历完毕，整个数组排序完成。

这种优化当它遇到重复元素的时候，也能近乎将他们平分开来。

双路快排代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

template <typename T>
int partition(T arr[],int l,int r)
{
	T v=arr[l];
	int i,j;
	i=l+1;j=r;
	while(true)
	{
		while(arr[i]<v&&i<=r)i++;
		while(j>=l+1&&arr[j]>v)j--;
		
		if(i>j)break;
		swap(arr[i],arr[j]);
		i++;
		j--;
	 } 
	 swap(arr[l],arr[j]);
	 
	return j;
}
template <typename T>
void __quicksort2(T arr[],int l,int r)
{
	if(l>=r)
	return ;
	
	int p=partition(arr,l,r);
	__quicksort2(arr,l,p-1);
	__quicksort2(arr,p+1,r);
	
}
template <typename T>
void quicksort(T arr[],int n)
{
	__quicksort2(arr,0,n-1);
}
int main()
{
	int arr[100],n;
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>arr[i];
	
	quicksort(arr,n);
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	cout<<arr[i]<<" ";
	
	cout<<endl;
	return 0;
 } 

当然除了快排和双路快排，还有一个更加经典的优化，我们叫它三路快排。

三路快排

双路快排将整个数组分成了小于v，大于v的两部分，而三路快排则是将数组分成了小于v，等于v，大于v的三个部分，当递归处理的时候，遇到等于v的元素直接不用管，只需要处理小于v，大于v的元素就好了。某一时刻的中间过程如下图：

当元素e等于v的时候直接纳入绿色区域之内，然后i++处理下一个元素。如图：

当元素e小于v的时候，只需要将元素e与等于e的第一个元素交换就行了，这和刚开始讲的快速排序方法类似。同理，当大于v的时候执行相似的操作。如图：

当全部元素处理完之后，数组便成了这个样子：

三路快排的代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

template <typename T>
void __quicksort3(T arr[],int l,int r)
{
	
	if(l>=r)
	return ;
	
	T v=arr[l];
	int lt=l;
	int gt=r+1;
	int i=l+1;
	while(i<gt)
	{
		if(arr[i]<v)
		{swap(arr[i],arr[lt+1]);
		lt++;
		i++;}
		
		else if(arr[i]>v)
		{
			swap(arr[i],arr[gt-1]);
			gt--;
		}
		
		else
		{
		i++;
}
	}
	
	
	swap(arr[l],arr[lt]);
	 __quicksort3(arr,l,lt-1);
	 __quicksort3(arr,gt,r);
	
	
}


template <typename T>
void quicksort3(T arr[],int n)
{
	__quicksort3(arr,0,n-1);
	
}

int main()
{
	int a[100],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>a[i];
	
	quicksort3(a,n);
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	cout<<a[i]<<" ";
	
	cout<<endl;
	
	return 0;
 }