南京网络赛 The Great Nim Game

 

题意：

有n堆石子，从中选出k堆，使选出的石子进行nim游戏时先手必胜，求方案数。

题解：

nim游戏中，所有石子的异或和不为0，先手必胜，问题就化简为，n个数中的子集的异或和不为0的方案数。

dp[i][j]表示选前i个数，异或和为j的方案数。

dp方程：

dp[i][j]=dp[i-1][j^a[i]]*(选奇数个a[i]的方案数)+dp[i-1][j]*(选偶数个a[i]的方案数)

假设a[i]有x个，那么选奇数个a[i]的方案数和选偶数个a[i]的方案数都为2^(x-1)

方程化简为

设tot为数字的种类，设 

Ans对100000007取模，根据费马小定理N-tot需对1000000006取模，再用快速幂即可。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<hash_map>
#define N 10000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pi 3.141592653589793
#define LL long long
#define pb push_back
#define cl clear
#define si size
#define lb lowwer_bound
#define mem(x) memset(x,0,sizeof x)
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define P 1000000007
#define mod 1000000007
using namespace std;

char s[N];
LL dp[2][4100],x,a,b,c,d,e,k;

LL qumi(LL x,LL y,LL mo)
{
	LL res=1;
	while(y)
	{
		if (y&1) res=res*x%mo;
		x=x*x%mo;
		y>>=1;
	}
	return res;
}

int fag[4100],f[4100];

int main()
{
	while(~scanf("%s%lld",s,&x))
	{
		LL t=0;int tt=0; 
		for (int i=0;s[i];i++)
		{
			t=t*10+s[i]-'0';
			t=t%(mod-1);
			if (tt<4100) tt=tt*10+s[i]-'0';
		}
		
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&e,&k);
		
		mem(fag); f[1]=x; fag[x]=1; LL tot=tt;
		
		for (int i=2;i<=tt;i++)
		{
			LL x=f[i-1];
			f[i]=(a*x*x*x*x+b*x*x*x+c*x*x+d*x+e-1)%k+1;
			if (fag[f[i]])
			{
				tot=i-1;
				break;
			}else fag[f[i]]=i;
		}
		
		t=(t-tot%(mod-1)+mod-1)%(mod-1);
		
		int x=0,y=1;
		
		mem(dp[0]); dp[0][0]=1;
		
		for (int i=1;i<=tot;i++,swap(x,y))
			for (int j=0;j<4096;j++) dp[y][j]=(dp[x][j^f[i]]+dp[x][j])%mod;

		LL ans=0;
		for (int i=1;i<4096;i++) ans=(ans+dp[x][i])%mod;

		printf("%lld\n",ans*qumi(2,t,mod)%mod);
	}
}