浅谈AC自动机

0.前言

第一眼看，还以为是自动AC机，学了就可以ak虐全场了。
可惜理想很丰满，现实却很骨感，它叫AC自动机，是一种字符串算法
我们都知道KMP算法是可以在一个文本串中找到你想找的一个模式串的位置的，
而AC自动机的主要用处就在于可以把多个模式串匹配到文本串中，并且可以找到一个模式串出现的所有位置，好高级呀。
预备知识：
trie树就够了

一.思想

我们先对所有需要匹配的模式串建立trie树，
然后要建立fail指针，指向与当前后缀相等的前缀，来一张图帮助理解：

虚线就是我们的fail指针，首先所有开头的字母都指向根。然后，图中h指向另一个子树的h是因为另一个字符串的前缀sh与我当前的后缀sh一样，其他的指针同理。
有了这个东西，当我们匹配不下去的时候，就可以转向fail指针指向的那个节点继续查找，这个时间复杂度就很低。
这就是AC自动机的主要思想。
时间复杂度：$O(n)$O(n)

二.实现

1.建树

建trie树就不用我说了吧

void insert (char *a){
    int len = strlen (a), now = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++){
        if (! tire[now][a[i] - 'a'])
            tire[now][a[i] - 'a'] = ++ cnt;
        now = tire[now][a[i] - 'a'];
    }
    cntword[now] ++;//记录当前节点有多少个完整的模式串
}

2.预处理fail

这里我们要用bfs，搜索这颗trie树
注意：这个节点的fail要么等于它父亲节点的fail的后一个，要么就是0.

void getfail (){
    queue <int> Q;
    for (int i = 0; i < 26; i ++){//先把所有模式串的开头扔进队列
        if (tire[0][i]){
            fail[tire[0][i]] = 0;//指向根
            Q.push (tire[0][i]);
        }
    }
    while (! Q.empty ()){//bfs
        int f = Q.front ();
        Q.pop ();
        for (int i = 0; i < 26; i ++){
            if (tire[f][i]){
                fail[tire[f][i]] = tire[fail[f]][i];//这个节点的fail等于它父亲节点的fail的后一个
                Q.push (tire[f][i]);
            }
            else
                tire[f][i] = tire[fail[f]][i];
        }
    }
}

3.AC自动机的操作

int ACzdj (char *a){
    int len = strlen (a), now = 0, ans = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++){//遍历文本串每一个字符
        now = tire[now][a[i] - 'a'];
        for (int j = now; j && cntword[j] != -1; j = fail[j]){//找到所有的相同前缀去查找单词数量
            ans += cntword[j];
            cntword[j] = -1;//找到一个节点就附一个-1
        }
    }
    return ans;
}

三.模板

这道模板题：AC自动机
Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

#define M 1000005

int n, tire[M][30], cnt, cntword[M], fail[M];

void insert (char *a){
    int len = strlen (a), now = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++){
        if (! tire[now][a[i] - 'a'])
            tire[now][a[i] - 'a'] = ++ cnt;
        now = tire[now][a[i] - 'a'];
    }
    cntword[now] ++;
}
void getfail (){
    queue <int> Q;
    for (int i = 0; i < 26; i ++){
        if (tire[0][i]){
            fail[tire[0][i]] = 0;
            Q.push (tire[0][i]);
        }
    }
    while (! Q.empty ()){
        int f = Q.front ();
        Q.pop ();
        for (int i = 0; i < 26; i ++){
            if (tire[f][i]){
                fail[tire[f][i]] = tire[fail[f]][i];
                Q.push (tire[f][i]);
            }
            else
                tire[f][i] = tire[fail[f]][i];
        }
    }
}
int ACzdj (char *a){
    int len = strlen (a), now = 0, ans = 0;
    for (int i = 0; i < len; i ++){
        now = tire[now][a[i] - 'a'];
        for (int j = now; j && cntword[j] != -1; j = fail[j]){
            ans += cntword[j];
            cntword[j] = -1;
        }
    }
    return ans;
}
int main (){
    char a[M];
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf ("%s", a);
        insert (a);
    }
    getfail();
    scanf ("%s", a);
    printf ("%d\n", ACzdj (a));
    return 0;
}

谢谢！