C++负数类型转换,-1对256取模

最近在读c++ primer的时候，发现p32上写道：当我们赋给无符号类型一个超出它表示范围的值时，结果是初始值对无符号类型表示数值总数取模后的余数。因此，把-1赋值给8比特大小的unsigned char所得的结果是255。

-1怎么取模？

  这里先明确一下取模和取余的区别：（百度百科）
  取模运算（“module operation”）和取余运算（“complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用。
  对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求 整数商： c = a/b;
2.计算模或者余数： r = a - cb.
  求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。
例如计算：-7 mod 4
那么：a = -7；b = 4；
  第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；
  第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。
  归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。
  当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。
  那么-1对256取模的过程就是：
  c=-1/256=-1；
  r =-1 -(-1 256) =255(如果是取余，r=-1)

从计算机存储的角度

  在计算机中数值按补码存储的，-1的原码是10000001(有符号8位)，补码：11111111。所以直接赋值给unsigned char, 11111111等于255。其实相当于类型转换的时候什么都没干，直接意义就转换成了255，但是从数学的角度上就是对256取模。