数据分析系列：归因分析原理、案例和python代码

本文主要对以下指标的计算和解释进行阐述，并使用案例说明，最后利用python编写代码进行计算：

• risk ratios and rate ratios（风险比率和比率比率，RR）
• risk difference and rate difference（风险差异和利率差异， RD）
• attributable proportion (attributable risk percent) for the exposed（风险承担的可占比例（可归属风险百分比）， AP）
• population attributable risk（人口归因风险，PAF）
• odds ratio（比率， OR）

我们使用的案例如下，假设一种产品来源于两个营销渠道，我们记录了每个渠道的转化人数和未转化人数（转化可以定义为点击、充值等）

营销渠道	转化	未转化	求和	转化率
渠道A	159	2841	3000	159/3000=5.30%
渠道B	46	3454	3500	46/3500=1.31%
总计	205	6295	6500	205/6500=3.15%

归因分析指标计算

1：计算Risk Ratio（风险比率）、Rate Ratio（比率）

Risk Ratio（风险比率）通常也称为Rate Ratio（比率），表示一个相对于一个因素B，另一个因素A条件下转化率相对于因素B的转化率的倍数（A,B可以理解为实验组和对照组）。

其中$CI_e$CIe​是渠道A的转化率，$CI_u$CIu​是渠道B的转化率。

营销渠道	转化	未转化	求和	转化率
渠道A	159	2841	3000	159/3000=5.30%
渠道B	46	3454	3500	46/3500=1.31%
总计	205	6295	6500	205/6500=3.15%

Risk Ration（RR） = 5.30%/1.31% = 4.04
解释：渠道A的转化率是渠道B的转化率的4.04倍（Risk Ration（RR）=4.04），同时认为渠道A的转化率相比于比渠道B的转化率提升了了404%-100%=304%（此处含义是以B为基准，相对的含义）

结论：

• 相对渠道B的转化率而言，渠道A的转化率是渠道B的4.04倍
• 相比于渠道B而言，渠道A的转化率相对于B的转化率提升了304%（并不转化率是真的提升304%，而是在B的基础上提升了304%的B的转转化率）

若我们有多组实验，可以用同样的方法计算

2：计算Risk Difference（风险差异）、Rate Difference（比率差异）

Risk Difference（风险差异）也被称为Rate Difference（比率差异）

其中$CI_e$CIe​是渠道A的转化率，$CI_u$CIu​是渠道B的转化率。Risk Difference（风险差异）的理解非常直观。就是直观的两个渠道转化率的差异。
由RR与RD的公式可知两者的转换关系为：
$RD/CI_u=RR-1$RD/CIu​=RR−1
利用上面例子的数据，计算出RD = 5.30%-1.31%=3.99%。代表了渠道A去渠道B的转化率差异为3.99%。

Risk Ratio与Risk Difference的出发角度不同，Risk Ratio衡量的是
渠道A相对于渠道B提升了多少，可用于衡量改进的效果，而Risk Difference直接衡量了转化率（收益）提升了多少。Risk Ratio是相对的，Risk Difference是绝对的

3：计算Attribution Proportion

Attribution Proportion（归因分数）表示了该渠道人群中有多少是因为该渠道发生转化的。

利用上面数据。计算出
$AP = \frac{5.30\%-1.31\%}{5.30\%} = 75.28\%$AP=5.30%5.30%−1.31%​=75.28%

如果B代表是未参加渠道展示，则对于计算出的归因分数（Attribution Proportion），可以解释如下：渠道A展示的用户中，有75.28%的用户是因为渠道A的展示而发生了转化。

如果我们对Attribution Proportion的分子、分母同时除以$CI_u$CIu​，则Attribution Proportion公式变为如下形式：
$AP = \frac{RR-1}{RR}$AP=RRRR−1​

我们再利用新公式计算一次，利用上面计算的RR= 4.04，计算出
$AP = \frac{4.04-1}{4.04} = 75.28\%$AP=4.044.04−1​=75.28%

4：计算人口归因分数（PAF）

人口归因分数（PAF） Population Attributable Fraction也称为人群归因危险度PAR（Population Attributable Risk）。表示的是，所有转化人群中，有多少因为一个因素而进行转化的。

最直接的计算方式就是：渠道A转化人群占总转化人群比例*渠道A的AP，在上面例子中，转化人群中，有77.5%的人来自渠道A。因此，我们可以认为总人群中有77.5%*75.28%=58.38%的人是因为渠道A的展示发生了转化。

同时，我们也可以通过如下方式进行计算PAF

其中，$P_{pop}$Ppop​ =渠道A人数占总人数比例。

我们利用上面公式进行计算，先计算渠道A人数占总人数比例=3000/6500=0.4615，之后计算PAF：
$PAF = \frac{0.4615*(4.04-1)}{0.4615*(4.04-1)+1} = 58.38\%$PAF=0.4615∗(4.04−1)+10.4615∗(4.04−1)​=58.38%
计算出的PAF与上面采用直接结算得到结果是相同的。代表了，所有转化人数中，有58.38%的人是因为渠道A的展示发生了转化。

在应用中，因为转化率通常都比较低，因此，我们还可以用几率（Odds Ratio）近似代替RR，来计算每个因子的归因分数。

5：计算几率（Odds Ratio）

上面说到了，可以利用几率（Odds Ratio）近似代替RR，作为RR的估计。Odds Ratio（OR）的计算公式如下：
$OR= \frac{Y1_A/Y1_B}{Y2_A/Y2_B}$OR=Y2A​/Y2B​Y1A​/Y1B​​

其中Y1_A是渠道A的转化人数，Y1_B是渠道B的转化人数，Y2_A是渠道A的未转化人数， Y2_B是渠道B的未转化人数。

我们将上面例子数据代入计算得到：
$OR= \frac{159/46}{2841/3500} =4.258$OR=2841/3500159/46​=4.258

上面已经计算出RR=4.04。对比计算结果，OR与RR的结果近似。

当用OR代替RR后，AP和PAF的估计如下：
$AP = \frac{OR-1}{OR}$AP=OROR−1​
$PAF = \frac{P_{pop}*(OR-1)}{P_{pop}*(OR-1)+1}$PAF=Ppop​∗(OR−1)+1Ppop​∗(OR−1)​

我们带入数据进行计算：
$AP = \frac{4.258-1}{4.258} =76.51\%$AP=4.2584.258−1​=76.51%
$PAF = \frac{0.4615*(4.258-1)}{0.4615*(4.258-1)+1} = 60.05\%$PAF=0.4615∗(4.258−1)+10.4615∗(4.258−1)​=60.05%

其中AP=76.51%代表渠道A的转化用户中有76.51%是因为渠道A展示发生了转化，PAF=60.05%代表了，所有转化用户中，有60.05%是因为渠道A发生了转化。

为什么要利用OR作为RR的近似估计去计算AP和PAF？这主要是因为，在转化率比较低的情况下（现实中转化率通常比较低），OR约等于RR。还有一个原因是，在实际中，有一些未转化人群我们是统计不到的，此时渠道A的转化率和渠道B的转化率就无法计算，就无法准确计算RR，此时可用OR近似代替。而且在一些归隐分析模型中，例如逻辑回归等，只能通过系数$β$β计算出OR，不能直接计算出RR。

归因分析python代码

我们使用上面案例数据，数据有三列，第一列为user_id(主键)，第二列为对应的营销渠道，第三列为是否转化。
导入数据后，对数据观察如下：

import pandas as pd
import numpy as np

AD_data = pd.read_csv("D:/data/Attribution_test/AD_data.csv")
print(AD_data.head(20))

接下来编写Attribution_Analysis类来进行归因分析（未完，明天完成上传代码，现在只写了大致结构）：

class Attribution_Analysis:
    def __init(self, data):
        self.AD_data = data
        
    #计算RR    
    def _RR_cul(self):
        pass
    
    #计算RD
    def _RD_cul(self):
        pass
    
    #计算OR
    def _OR_cul(self):
        pass
    
    #计算AP
    def _AP_cul(self):
        pass
    
    #计算PAF
    def _PAF_cul(self):
        pass
    
    #进行归因分析
    def attribution_analysis(self):
        self._RR_cul()
        self._RD_cul()
        self._OR_cul()
        self._AP_cul()
        self._PAF_cul()