棋盘覆盖问题

题目

在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

思想

利用分治法的思想，主要通过递归来实现。将棋盘分为大小相等的四部分，进行处理，一直到棋盘大小为1结束。
初始时，将棋盘分为大小相等的四部分之后，一定有亿部分中含有特殊方格，因此就可以从其他三部分中各取出一块组成L型骨牌，如图

蓝色的起特殊方格，绿色的为L型骨牌，将放置L型骨牌的地方也当作特殊方格，那没就可以将原问题分解为四个与原问题相同且相互独立的子问题，在分别处理这四个子问题，处理方法同上，因此可以通过递归实现
具体见代码

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cnt=0;//作为全局变量，记录L型骨牌的编号
int board[100][100];//棋盘

//tr：当前棋盘中左上角的行号
//tc：当前棋盘中左上角的列号
//x：当前棋盘中特殊标记所在位置行号
//y：当前期盼中特殊标记所在位置列号
//size：当前棋盘的大小
void ChessBoard(int tr,int tc,int x,int y,int size)
{
    if(size==1)
        return ;//相当于递归结束的条件
    int t=++cnt;//当前要添加的L型骨牌编号
    int s=size/2;//棋盘中间的行号和列号（因为行数等于列数，所以棋盘中间行号列号相等）
    if(x<tr+s&&y<tc+s)//如果特殊方格在左上角的那四分之一部分内
    {
        ChessBoard(tr,tc,x,y,s);//说明此时不用放置L型骨牌，继续递归处理这四分之一棋盘
    }
    else//若这四分之一中没有特殊方格
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;//这四分之一方格的最右下角作为L型骨牌的一部分
        ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);//继续递归处理这四分之一棋盘
    }
    if(x<tr+s&&y>=tc+s)//操作原理同处理右上角那四分之一
    {
        ChessBoard(tr,tc+s,x,y,s);//这里是右上角那四分之一，所以此时的行号为tr，列号为tc+s
    }
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s]=t;
        ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }
    if(x>=tr+s&&y<tc+s)
    {
        ChessBoard(tr+s,tc,x,y,s);
    }
    else
    {
        board[tr+s][tc+s-1]=t;
        ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }
    if(x>=tr+s&&y>=tc+s)
    {
        ChessBoard(tr+s,tc+s,x,y,s);
    }
    else
    {
        board[tr+s][tc+s]=t;
        ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
    return ;
}

int main()
{
    int size;//方格的大小
    int u,v;//记录特殊方格的位置
    cin>>size;
    cin>>u>>v;
    ChessBoard(0,0,u,v,size);
    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        for(int j=0;j<size;j++)
        {
            cout<<board[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}