Java使用递归回溯完美解决八皇后的问题

八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8x8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

解决思路

①第一个皇后先放第一行第一列。

②第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否ok，如果不0k， 继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

③继续第三个皇后， 还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

④当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

⑤然后回头继续第-一个皇后放第二列，后面继续循环执行①②③④的步骤。

代码实现

/**
 * @author: yeman
 * @date: 2021-10-31-15:48
 * @description:
 */
public class queue8 {
    int max = 8; //8个皇后
    int[] arr = new int[max]; //下标为第几个（即第几行），值为第几列
    static int count = 0; //多少个放法
    static int judgecount = 0; //判断了多少次

    public static void main(string[] args) {
        queue8 queue8 = new queue8();
        queue8.check(0);
        system.out.printf("一共有%d种解法\n",count);
        system.out.printf("一共判断了%d次",judgecount);
    }

    //用来放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){ //n为8相当于是第九个皇后了，说明已经全部放好了
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[n] = i;
            if (judge(n)){ //不冲突
                check(n+1);
            }
        }
    }

    //用来第n个皇后判断与前面的所有皇后是否冲突
    private boolean judge(int n){
        judgecount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //是否同列同斜线
            if (arr[i] == arr[n] || math.abs(arr[i]-arr[n]) == math.abs(i-n)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //输出每一种放法
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            system.out.print(arr[i] + " ");
        }
        system.out.println();
    }
}

运行结果

（截取部分）

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