分割平面（递推之分割品面）

分割平面
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描述
设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

输入
一个数n（1≤n≤46341）
输出
一个数，这些曲线把平面分割成的个数总和
样例输入

3

样例输出

8

提示
寻找递推式

思路点拔：五大经典递推关系中的一种，在这里我在仔细证明一下这种问题的递推式
解：设an为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。 由图可以看出：a2-a1=2；a3-a2=4；a4-a3=6

从这些式子中可以看出an-an-1=2(n-1)。当然，上面的式子只是我们通过观察4幅图后得出的结论，它的正确性尚不能保证。下面不妨让我们来试着证明一下。当平面上已有n-1条曲线将平面分割成an-1个区域后，第n条曲线每与曲线相交一次，就会增加一个区域，因为平面上已有了n-1条封闭曲线，且第n条曲线与已有的每一条闭曲线恰好相交于两点，且不会与任两条曲线交于同一点，故平面上一共增加2(n-1)个区域，加上已有的an-1个区域，一共有an-1+2(n-1)个区域。所以本题的递推关系是an=an-1+2(n-1)，边界条件是a1=1。
这样写应该已经很明确了，上代码吧！

#include<cstdio>
long long a[46350]={0,2}; //a数组用来递推，注意要使用longlong类型
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);//输入有多少条曲线
    for(int i=2;i<=n;i++) //循环枚举曲线数
    {
        a[i]=a[i-1]+2*(i-1); //递推式
    }
    printf("%lld",a[n]); //输出解
    return 0; //结束
}
/*代码量超级短，但是还是那句话，想到了就简单，没想到就复杂，这些题唯一的秘诀就是
多多练习，这种题也经常在竞赛中出现，所以要多想一想，在草稿纸上多算一算，才能找出
正确的递推式哦~*/