Mysterious Bacteria
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2022-06-02 12:39:12
...
题目大意:
T组样例,给你一个x,求出满足x=b^p的最大幂p。
解题思路:
使用暴力用对数函数(log(n)/log(m)即以m为底n的对数)枚举必然超时,正确的做法是用唯一素数分解定理分解质因数然后求出所有次幂的最大公约数。如果n是负数需要特殊处理一下次幂,奇数次幂不需要处理,偶数次幂需要不断降幂(即除2)得到最终的奇数次幂。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define MAXN 1e5+5
//vector ::iterator it;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
ll prime[1000010];
bool book[1000010];
int GCD(int a,int b)//求解这些幂的最大公约数
{
if(b==0)return a;
else GCD(b,a%b);
}
int getprime()
{
int cnt=0;
for(int i=2;i<=MAXN;i++)
{
if(!book[i])prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt,i*prime[j]<=MAXN;j++)
{
book[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
return cnt;
}
ll solve(ll n,int len)//唯一素数分解定理
{
int cur=0,g;
bool flag=true;
while(cur<len&&n>1)
{
if(n%prime[cur]==0)
{
int mi=0;
while(n%prime[cur]==0)
{
mi++;
n/=prime[cur];
}
if(flag)
{
flag=false;
g=mi;
}
g=GCD(g,mi);
}
cur++;
}
if(n!=1)g=1;
return g;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
//freopen("test.txt","r",stdin);
// freopen("output0.txt","w",stdout);
ll T,cas=1;
int len=getprime();
cin>>T;
while(T--)
{
ll n,ma=0,result;
bool flag=true;
cin>>n;
if(n<0)
{
flag=false;
n=-n;
}
result=solve(n,len);
if(!flag&&result%2==0)//负数且幂是偶数的要特殊处理一下
{
while(result%2==0)//将幂分解为奇数
{
result/=2;
}
}
if(n==1||n==-1)result=1;
cout<<"Case "<<cas++<<": "<<result<<endl;
}
return 0;
}