C++调试遇到HEAP CORRUPTION DETECTED的错误与解决方法

今天在oj的网站上看到一道题：用筛数法输出0到N所有的素数。
这是一道很常规的题，代码也很短，先贴上代码：

//用筛法求之N内的素数。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf_s("%d", &n);
	int* p = new int[n];
	int i,j;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		*(p + i) = i;
	}
	for (i = 2; i <= n; i++)
	{
		for (j = 2; i * j <= n; j++)
			*(p + i * j) = 1;
	}
	for (i = 2; i < n; i++)
		if (*(p + i) != 1)
			printf("%d ", *(p + i));
		delete[]p;
		return 0;
}

代码很短，看上去也没有什么逻辑错误，编译一下。
编译通过，输入一个100，结果正确，但是跳出了一个警告窗口：

明明编译没有报错，代码也是正确的，为什么还会跳出警告窗口呢？
看一下内容，“heap corruption detected”
检测到堆内存溢出
堆（heap），是一种数据结构，四大存储区之一（另外三个分别是代码区，数据区，栈）；
我们知道，一般我们定义的局部变量是存放在栈中的，看一下代码便不难确定是动态分配内存空间的时候出现了问题；
int* p = new int[n];
为了根据输出的N确定数组大小，我选择了动态分配内存空间的办法，new语句给p数组分配了n个int的内存，接下来是调用数组p：
for (i = 1; i <= n; i++)
{
（p + i) = i;
}
虽然这里根据需要只给n个数组元素赋了值，但最后一个赋值的是（p+n）,
而我们数组最大是到*（p+n-1），所以造成了内存溢出。
我们只要在分配内存的时候多分配一点就好了。
所以在遇到以上问题的时候一定要检查代码的内存分配有没有溢出，特别是在动态分配内存的时候。
当然，我们可以通过更简单的方法求素数。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int arr[1000]={0};
	for(int i=2;i<1000;i++)
		arr[i]=1;
	for(int j=2;j<=500;j++)
	{
		if(arr[j]==1)
		{
			for(int n=2*j;n<1000;n+=j)
				arr[n]=0;
		}
	}
	for(int m=2;m<1000;m++)
	{
		if(arr[m]==1)
			cout << m <<"  ";
	}
	cout << endl;
return 0;
}

但是这里不能根据输入的N来确定数组大小了。
编程起步，有不对的地方谢谢指正。????