bzoj1710【Usaco2007 Open】Cheappal 廉价回文

Description

为了跟踪所有的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自动系统. 他给了每一个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.很快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们可以倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致任何问题,但是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.例如,"abcb"可以由在尾部添加"a".别的方法包 括在头上添加"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN可以在任意位置添加或删除字母.因为名字 是电子的,添加和删除字母都会有一定费用.添加和删除每一个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和所有添加或删除字母的费用,找出修改名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.

Input

* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.

* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.

* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,分别是添加和删除这个字母的费用.

Output

一个整数, 改变现有名字的最小费用.

Sample Input

3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用如下:

添加 删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

Sample Output

900
输出解释:
在尾部添加"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上添加"bcb"可以得到最小费用,350+200+350=900.

HINT

Source

Gold

一道比较简单的DP题...然而自己还是没有想出做法。

首先我们可以发现删除和添加一个字母的作用是相同的，所以每个字母的权值只需要赋值为两者的较小值。

用f[i][j]表示从i到j修改为回文串的最小花费，则转移方程为：

f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]],f[i][j-1]+w[s[j]])。

如果s[i]=s[j]，f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
char s[maxn],ch;
int m,n,x,y;
int f[maxn][maxn],w[30];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	m=read();n=read();
	scanf("%s",s+1);
	F(i,1,m)
	{
		scanf("%c",&ch);while (ch<'a'||ch>'z') scanf("%c",&ch);
		x=read();y=read();
		w[ch-'a']=min(x,y);
	}
	D(i,n-1,1) F(j,i+1,n)
	{
		f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
		if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
}
</cmath></cstring></cstdlib></cstdio></iostream>