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[bzoj 1293] [SCOI2009] 生日礼物题解

程序员文章站 2022-05-31 23:27:06
传送门(bzoj) 传送门(luogu) 题目: Description 小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个,分为K种。简单的说,可以将彩带考虑为x轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了,于是 ......

传送门(bzoj)

传送门(luogu)

题目:

Description

小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个,分为K种。简单的说,可以将彩带考虑为x轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了,于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮,小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时,为了方便,小西希望这段彩带尽可能短,你能帮助小西计算这个最短的长度么?彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

Input

第一行包含两个整数N, K,分别表示彩珠的总数以及种类数。接下来K行,每行第一个数为Ti,表示第i种彩珠的数目。接下来按升序给出Ti个非负整数,为这Ti个彩珠分别出现的位置。

Output

应包含一行,为最短彩带长度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

3

HINT

有多种方案可选,其中比较短的是1~5和5~8。后者长度为3最短。
【数据规模】
对于50%的数据, N≤10000;
对于80%的数据, N≤800000;
对于100%的数据,1≤N≤1000000,1≤K≤60,0≤彩珠位置<2^31。

 

题解:

写法大意:单调队列

sort一遍保证位置的单调性,开一个pos数组存第i种彩带最后出现的位置,出队的时候判断一下那个元素的位置是否与pos数组相同即可(不同才能出队)

就样例来模拟一波:

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

进行排序以后的f数组:

f[i].x 2 3 3 1 2 3
f[i].y 1 1 3 5 7 8

(pos数组要先初始化为-1)

(len要初始化为f[n].y-f[1].y,即最坏的情况(否则会有5个点挂掉(luogu会,bzoj没试过)))

当i=1时

pos[f[i].x]为-1,那么f[i]入队,队列中的珠子多了一个了,cnt++

更新pos[f[i].x]的值为f[i].y

开始出队操作:

当队头head<=队尾i且队头的元素所在位置f[head].y!=该位置珠子最后出现的位置(即pos[f[head].x])时就可以出队了!

最后更新一下答案:

当cnt(队列内珠子种数)=k(珠子种数)时就可以更新答案了!

len=min(len,f[i].y-f[head].y)

这样从头枚举到尾就好了,时间复杂度(nlogn)(排序需要nlogn的时间复杂度)

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define min(x,y) x<y?x:y
inline void read(ll &x){
    x=0;ll f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 1000010
struct node{ll x,y;}f[N];
//x表示所属彩珠类型,y表示w位置
ll n,k,len,pos[N];
bool cmp(node x,node y){return x.y<y.y;}
int main(){
    read(n);read(k);ll a,b=0;
    for(ll i=1;i<=k;i++){
        read(a);pos[i]+=a;
        for(ll j=1;j<=a;j++){
            read(f[++b].y);
            f[b].x=i;
        }
    }
    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    len=f[n].y-f[1].y;ll head=1,cnt=0;
    memset(pos,-1,sizeof(pos));
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(pos[f[i].x]==-1)cnt++;
        pos[f[i].x]=f[i].y;
        while(head<=i&&f[head].y!=pos[f[head].x])head++;
        if(cnt==k&&f[i].y-f[head].y<len)len=f[i].y-f[head].y;
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}