如何利用Java递归解决“九连环”公式
在之前有写到过一点点有关递归的东西,然后想到小时候自己玩的一个玩具——九连环。小时候自己曾经一边玩一边用笔记下来解开这个东西的公式,那是十几年前的事情了。前两天突然想起来,九连环的基本操作就是一个递归,一个感觉起来非常标准的递归过程。
九连环的玩法规则用一句话来概括就是:如果你想要卸掉某一环或者装上某一环,只需要保留这一环前面一环,再之前所有的环都卸掉。(例如你想要卸掉或者装上第9环,那么保留第8环,第8环之前的所有的环都卸掉)其中第一环可以直接卸掉。(其实第一第二这两环可以一起装上一起卸掉,我们在逻辑上只是规定第一环可以*移动)
那么按照递归的思想来实现这个问题,还是比较简单的。与之前提到的不同的是:这次对于某一环的操作不是一种,牵扯到装上和卸掉两种基本操作,所以针对九连环要设置一个标记状态——state:九连环在上,state=1;九连环在下,state=0 。这个在node类中实现。(如同c++中的struct)
其中num属性表示环号,state表示环的状态。
第二个需要准备的就是利用arraylist实现的一个栈,来将所有state=1的环压入栈中。九连环规则中要求:要想对某一环进行操作,要保证这一环的前一环state=1 且在栈顶。
第三个就是操作过程move,根据state的不同,设置move操作不同。
准备条件做好了,就是要设计递归实现了。首先写一下设计的思想(伪代码)
play(n){ n=1://基础情形 move(n); n>1: while(!deal)//没有完成对这一环的操作 { (n-1).state=1://前一环在上 stack.pop=n-1://前一环为栈顶 move(n); deal=true; stack.remove(size-2);//将第n环从栈中移走(并不是仅能够在栈顶进行操作的完全意义上的栈) stack.pop!=n-1://前一环不是栈顶 for(i=n-2 to 1) find index where index.state!=0;//从大到小找到第一个在上的环(栈中在第n-1环之前的环) play(index);//将这个发现的在上的环移走 (n-1).state=0://前一环不在上 play(n-1);//执行对前一环的操作(即如果前一环在上就移走,如果不在上就装上) } }
这个只是将某一环移走或者装上的操作,如果将整个游戏都结束,在执行函数的时候需要从高到低依次移走这些环。(见main函数)。main函数中还需对九连环的初始状态以及栈的初始状态进行初始化。(见main函数)
运行结果如下:(四个环)
具体实现,直接贴代码:
import java.util.*; public class nc { public static void move(node node) { if(node.state==1) system.out.println("down "+node.num); else system.out.println("up "+node.num); } public void play(node[]node,arraylist<node> list,int n) { boolean deal=false; if(n==1) { if(node[n].state==1) { move(node[n]);// move the 1st; node[n].state=0; list.remove(list.size()-1); } else { move(node[n]); node[n].state=1; list.add(node[n]); } } else { while(!deal) { if(node[n-1].state==1) {//前一环在上 if(list.get(list.size()-1).num==n-1)//前一环为栈顶 { if(node[n].state==1) { move(node[n]); node[n].state=0; deal=true; list.remove(list.size()-2); } else { move(node[n]); node[n].state=1; deal=true; list.add(list.size()-1,node[n]); } } else//前一环在上,但是前一环不是栈顶 { int index=1; for(int i=n-2;i>0;i--)//找到前一环之前的所有在上的环中最大的一个。 { if(node[i].state==1) { index=i; break; } } play(node,list,index);//将前一环之前的在上的最大的一环移走 } } //------------------------------------------------------------------------- else if(node[n-1].state==0) {//前一环不在上 play(node,list,n-1); } } } } public static void main (string[]args) { scanner sc=new scanner(system.in); int n=sc.nextint(); node []node= new node[n+1]; for(int i=1;i<n+1;i++) node[i]=new node(i,1); arraylist<node> list= new arraylist(); for(int j=n;j>0;j--) list.add(node[j]); nc nc= new nc(); for(int t=n;t>0;t--) nc.play(node, list,t); } } class node{ int num; int state; public node(int num,int state) { this.num=num; this.state=state; } }
总结
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