欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

【C编程】简单编程练习——(2)最大公约数和最小公倍数

程序员文章站 2022-05-28 22:30:36
...

目录

一、问题描述

二、问题求解

问题分析:

程序设计:

方法一:(穷举法)

方法二:(辗转相除法(也称欧几里德算法))

方法三:(更相减损法)


一、问题描述

问题:

求m和n的最大公约数和最小公倍数。

实例:

2和4的最大公约数是2,最大公倍数是8

输入:

2 4

输出:

4 8


二、问题求解

问题分析:

(1)最大公约数:(也称最大公因数,最大公因子),指两个或多个整数共有约数中最大的一个。ab的最大公约数记为(a,b),求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、辗转相除法更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数

例如:【12和24】12的约数有:1、2、3、4、6、12;24的约数有:1、2、3、4、6、8、12、24。它们共有的约数为:1、2、3、4、6、12,则12和24的最大公约数为12

(2)最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数ab的最小公倍数记为[a,b]。

例如:【12和24】12的倍数有:12、24、36等;24的约数有:24、48、72等。它们共有的约数为:24、72等,则12和24的最小公倍数为24

(3)最小公倍数和最大公约数的关系:

最小公倍数=m*n/最大公约数

 

程序设计:

方法一:(穷举法)

思路:先判断出m和n中哪个数字较小,以较小的数为起始因子(i)在[i,1]区间内判断是否满足既被m整除又被n整除,如果不满足,i--(因子减一)重复判断动作,直到找到满足条件的因子,程序结束;如果满足,该因子即为最大公因子,直接结束程序。

#include <stdio.h>

//计算最大公因子(穷举法)
int gcd(int m, int n)
{
	int temp = m > n ? n : m;

	int res = 1;
	for (int i = temp; i > =1; i--) {
		if (m % i == 0 && n % i == 0) {
			res = i;
			break;
		}
	}
	return res;

}

int main()
{
	int m, n;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	int temp = gcd(m, n);
	printf("%d %d\n", temp, m * n / temp);
}

测试1:

【C编程】简单编程练习——(2)最大公约数和最小公倍数

测试2:

【C编程】简单编程练习——(2)最大公约数和最小公倍数

方法二:(辗转相除法(也称欧几里德算法))

思路辗转相除算法:当除数不为0时,将除数m和被除数n进行求余操作,余数temp;然后令m=n;n=temp;继续判断除数n是否为0,重复前面动作,直到除数为0,程序结束。

【C编程】简单编程练习——(2)最大公约数和最小公倍数

//计算最大公因子(辗转相除法——非递归)
int gcd2_1(int m, int n)
{
	int res = 0;
	while(n != 0) {
		int temp = m % n;
		m = n;
		n = temp;
	}
	res = m;
	return res;

}
//计算最大公因子(辗转相除法——递归)
int gcd2_2(int m, int n)
{
	if (m % n == 0)
		return n;
	else
		return gcd2_2(n, m % n);

}

方法三:(更相减损法)

更相减损法:也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

算法步骤:

第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则整除2约简,重新判断;若不是则执行第二步。

第二步:以较大的数m减较小的数n得到差temp,接着把所得的差与较小的数n比较,并以大数减小数(将两者中m=较大的数,n=较小的数)。重复步骤二,直到所得的减数和差相等为止。

最大公因数=(第一步约掉的若干个2的乘积)*(第二步中结束时的等数(即差或减数))

【C编程】简单编程练习——(2)最大公约数和最小公倍数

int gcd3(int m, int n)
{
	int res1=1, x;
	while (m % 2 == 0 && n % 2 == 0)  //判断m和n能被多少个2整除,并计算若干2的乘积结果为res1
	{
		m /= 2;
		n /= 2;
		res1*=2;
	}
	
	//保证m保存较大的值
	if (m < n) {    
		int temp = m;
		m = n;
		n = temp;
	}

	do
	{
		x = m - n;
		m = (n > x) ? n : x;
		n = (n < x) ? n : x;
	} while (n != x);
	if (res1 == 1)
		return x;
	else
		return res1*x;
}

 

相关标签: C编程