罗曼III型编码

罗曼III编码

罗曼和郎恩利用迂回相位效应制成迂回相位全息图有三类，现在对最常见的罗曼III型编码进行说明。矩形通光孔径的宽度为定值$B_{mn}$Bmn​，高度 $H_{mn}$Hmn​随采样点(m,n)的振幅值$A_{mn}$Amn​ 的变化而改变，$d_{mn}$dmn​透明孔的中心偏离抽样点的距离，偏离的距离随采样点(m,n)相位$\Phi_{mn}$Φmn​ 而变化。设物函数是第(m,n)个抽样点的表示$^{[1-5]}$[1−5]。
$\Phi_{mn}=A_{mn}exp[j\phi _{mn}]$Φmn​=Amn​exp[jϕmn​]
即通过矩形孔的高度$H_{mn}$Hmn​ 和矩形孔的位置来编码复波前的频谱的振幅和相位，图中各参量对应的关系为
$\ H_{mn} = A_{mn}y$ Hmn​=Amn​y
$\ d_{mn} = x_{0}\Phi_{mn}/2\pi$ dmn​=x0​Φmn​/2π
$\ B_{mn} = B$ Bmn​=B
$mx_{0}$mx0​，$ny_{0}$ny0​ 表示抽样单元的中心，模拟实验是采用’光’字作为实验对象，大小为N×N=64×64，为方便计算，计算全息图的单元划分为s×s，通过孔的宽度设置为s/2，所以罗曼III迂回相位编码的全息图大小为(64×s) ×(64×s)，而不是傅里叶频谱相同的64×64像素。因而，模拟重建时的图像会有很多级次同时出现。MATLAB程序如下，仅供参考。

U0=imread('guang.bmp');
U0=double(U0(:,:,1)); 
r=64; c=64;                   
U0=imresize(U0,[r,c]);         
figure,imshow(U0,[])                      
[r,c]=size(U0);                           
ef1=0.8;                                    
FU0=fftshift(fft2(U0.*exp(j.*rands(r,c).*pi.*ef1))); 
Am=abs(FU0);                               
Ph=mod(angle(FU0),2*pi);                 
Ph=Ph./2/pi;                              
w=3;                                           %通光孔径的宽度（设为偶数）
wth=round(w/2);                         %通光孔径的一半
s=6;                                           %设置编码单元的大小（像素）
CGH=zeros(r*s,c*s);                     
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
%（罗曼Ⅲ型）
maxAm=max(abs(FU0(：)));                   
ef2=1.5;                                  
th=maxAm/ef2;                             
Am(Am>th)=th;                             
lmn=round(Am/th*w);                      
pmn=round(Ph*w);                           %将相位量化到0,1,2,…,w
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
%全息图赋值
for m=1:r;                                
    for n=1:c;                            
        cgh=zeros(s,s);                   
        if lmn(m,n)==0;                          %对模不为零的点进行编码
            elseif pmn(m,n)<=wth           %相位值小于π/2，不出现模式溢出
            cgh(w+1-lmn(m,n):w+lmn(m,n),w-wth+pmn(m,n)+1:2*w-wth+pmn(m,n))=1;
            elseif pmn(m,n)>wth            %相位值大于π/2，出现模式溢出
            cgh(w+1-lmn(m,n):w+lmn(m,n),w-wth+pmn(m,n)+1:s)=1;
            cgh(w+1-lmn(m,n):w+lmn(m,n),1:pmn(m,n)-wth)=1;
        end
        CGH((m-1)*s+1:m*s,(n-1)*s+1:n*s)=cgh;%将生成的抽样单元放到计算全息图中
    end
end
figure;imshow(CGH,[]);                    
%= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
%再现运算
RU=fftshift(ifft2(CGH));                  
RI=RU.*conj(RU);                        
figure;imshow(RI,[0,max(RI(：))/1000]),colormap(pink);

参考文献
[1 ] 古德曼 ，傅里叶光学导论[M]，北京：电子工业出版社，2006，第3版
[2] 钱晓凡，信息光学数字实验室[M]，北京：科学出版社，2014
[3]陈家壁，苏显渝.光学信息技术原理及应用[M].北京：高等教育出版社，2001
[4]虞祖良，金国藩. 计算机制全息图[M]. 北京：清华大学出版社，1984
[5 ]于美文.光全息学及其应用[M].北京：北京理工大学出版社,1996