漫画：为什么计算机从 0 开始计数，而不是从 1 开始？

作者 | 漫话编程
来源 | 漫话编程

当我们想要写一个循环体，期望执行10次的时候，我们会使用以下方式：

for (int i=0; i<10; i++){

}

可以看到，为了保证循环10次，我们定义了一个整数变量从0开始。

还有，当我们定义数组的时候，在常见的C语言、Java、Python等语言中，都是使用下标0来表示第一个元素的。

从0开始更优雅

在《为什么程序员喜欢使用0 ≤ i < 10这种左闭右开的形式写for循环？》一文中我们分析过，Dijkstra通过分析，得出在进行范围表达的时候，使用左闭右开的方式更加合理。

但是，Dijkstra在分析出2 ≤ i < 13这种形式更加合理之后，他有陷入了另外一个思考，那就是：

当处理长度为 N 的序列时，到底第一个元素的下标使用0还是1更加合适？

关于这个分析，他的出发点很简单，那就是哪种方式更加漂亮，更加优雅。

他认为，使用左闭右开的表达方式，当下标从 1 开始时，下标范围为 1 <= i < N+1；当下标从 0 开始时则是 0 <= i < N；

而显然后面这种表达式更加漂亮、优雅一些。所以，他建议我们使用0作为第一个下标。

计数表示偏移量

很多人学习编程都是从C语言开始的，那么，C语言就是一个典型的0-base语言（以0作为计数的开始），其实，这一约定早在BCPL时代就是这样的了。

在C语言还不叫C语言，还叫BCPL的时候，他的作者马丁·理察德就设计了数组从0开始的索引方式。

当我们在BCPL（C语言）中定义数组int arr[8]的时候，编辑器会在内存中开辟一块空间（这个空间中可能包含多个内存单元）供该数组使用。

为了能让数组找到编译器为自己开辟的空间，会把这块内存空间中第一个内存单元的地址(0X0000001)赋值给这个数组，当我们使用&arr的时候，就可以拿到这块地址。

BCPL最初是用IBM 7094机器编译的；它在编译时会优化这些数组索引提供的指针反参考运算（indirection），即可以通过指针取出地址中存储的值，这个特性也一直延续到今天。

有了指针之后，我们可以使用int *pr = arr的方式初始化一个指针，那么，这时候，指针pr也会指向数组的内存空间的第一个内存单元的地址。

那有了数组和指针，想要使用这块内存第一个内存单元存储一个变量的时候，就需要想办法表示这第一个空间。

那么，BCPL的作者采用了0作为数组第一个元素的下标，因为他认为，数组的下标应该和指针的偏移量是相对应的。这样在使用第一个内存单元的时候，直接使用arr[0]或者*(p+0)就可以了。

因为指针 *(p+0) 这种表达形式中的0表示的是偏移量，所以，无论数组的下标从几开始， *(p+0) 都是用于存取内存中的 p+0位址的值，也就是0X0000001这块内存单元的值。

试想一下，如果使用1作为数组的起始下标，那么arr1就应该指向0X0000001这块内存，但是 *(p+1) 按照偏移量的计算方式，需要指向0X0000005这块内存。这种情况下，如果想要让 *(p+1)和arr[1] 指向同一块内存，就需要额外做一次减法指令。

因为几乎所有计算机结构，都借由位址和偏移量来表示直接引用内存，所以，像C语言这种使用0做为数组的第一个下标使得语言的实现上更加容易。

但是值得一提的是，在C语言流行起来之前，还是有很多1-base的编程语言的，如FORTRAN、BASIC等编程语言的数组下标都是从1开始的。

随着C语言的发扬光大，很多语言都参考了C语言的做法。

Python作者的解释

关于这个问题，之前也有网友在Twitter上询问过Python之父——Guido van Rossum，他给出过正面回答，我把回答内容的翻译版贴在下面：

我记得自己就这个问题思考过很久；Python的祖先之一ABC语言，使用的索引是从1开始的（1-based indexing），而对Python语言有巨大影响的另一门语言，C语言的索引则是从0开始的。

我最早学习的几种编程语言(Algol, Fortran, Pascal)中的索引方式，有的是1-based的，有的是从定义的某个变量开始（variable-based indexing）。而我决定在Python中使用0-based索引方式的一个原因，就是切片语法(slice notation)。

让我们来先看看切片的用法。可能最常见的用法，就是“取前n位元素”或“从第i位索引起，取后n位元素”(前一种用法，实际上是i==起始位的特殊用法)。如果这两种用法实现时可以不在表达式中出现难看的+1或-1，那将会非常的优雅。

使用0-based的索引方式、半开区间切片和缺省匹配区间的话（Python最终采用这样的方式），上面两种情形的切片语法就变得非常漂亮：a[:n]和a[i:i+n]，前者是a[0:n]的缩略写法。

如果使用1-based的索引方式，那么，想让a[:n]表达“取前n个元素”的意思，你要么使用闭合区间切片语法，要么在切片语法中使用切片起始位和切片长度作为切片参数。

半开区间切片语法如果和1-based的索引方式结合起来，则会变得不优雅。

而使用闭合区间切片语法的话，为了从第i位索引开始取后n个元素，你就得把表达式写成a[i:i+n-1]。

这样看来，1-based的索引方式，与切片起始位+长度的语法形式配合使用会不会更合适？这样你可以写成a[i:n]。事实上，ABC语言就是这样做的——它发明了一个独特的语法，你可以把表达式写成[e-mail]|n。

但是，index:length这种方式在其它情况下适用吗？说实话，这点我有些记不清了，但我想我是被半开区间语法的优雅迷住了。

特别是当两个切片操作位置邻接时，第一个切片操作的终点索引值是第二个切片的起点索引值时，太漂亮了，无法舍弃。

例如，你想将一个字符串以i，j两个位置切成三部分，这三部分的表达式将会是a[:i]，a[i:j]和a[j:]。

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