BZOJ 4241: 历史研究

Description

IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。
日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。
事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。
JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段
2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)
3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值
   现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。
   Input

第一行两个空格分隔的整数N和Q，表示日记一共记录了N天，询问有Q次。
接下来一行N个空格分隔的整数X1…XN，Xi表示第i天发生的事件的种类
接下来Q行，第i行(1<=i<=Q)有两个空格分隔整数Ai和Bi，表示第i次询问的区间为[Ai,Bi]。

Output

输出Q行，第i行(1<=i<=Q)一个整数，表示第i次询问的最大重要度

Sample Input

5 5

9 8 7 8 9

1 2

3 4

4 4

1 4

2 4

Sample Output

9

8

8

16

16

HINT

1<=N<=10^5

1<=Q<=10^5

1<=Xi<=10^9 (1<=i<=N)

Source

JOI 2013~2014 春季training合宿 竞技1 By PoPoQQQ

Solution

• 题意 ： 多次询问区间中的 每个数*其出现次数 的最大值。

• 我们可以离散化后做莫队，但是普通莫队是不可行的，因为删去最大值我们并不知道次大值。

• 这是我们需要稍作修改——回滚莫队！

• 同样将询问区间按左端点所属块为第一关键字、右端点为第二关键字从小到大排，

• 每次我们将左指针置于块的最右端，每次重新移动即可。

• 若询问的区间在同一块内就 $O(\sqrt n)$O(n​) 暴力统计。

• 总时间复杂度是 $O(n\sqrt n)$O(nn​) 的。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
struct data
{
	int l,r,id;
}c[N];
LL sum;
int a[N],b[N],bel[N],t[N],cnt[N];
LL ans[N];
inline int read()
{
	int X=0,w=0; char ch=0;
	while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-X:X;
}
inline bool cmp(data x,data y)
{
	return bel[x.l]<bel[y.l] || bel[x.l]==bel[y.l] && x.r<y.r;
}
inline LL max(LL x,LL y)
{
	return x>y?x:y;
}
inline int min(int x,int y)
{
	return x<y?x:y;
}
inline void add(int x)
{
	cnt[a[x]]++;
	sum=max(sum,(LL)cnt[a[x]]*b[a[x]]);
}
inline void del(int x)
{
	cnt[a[x]]--;
}
int main()
{
	int n=read(),q=read();
	int size=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=b[i]=read();
		bel[i]=(i-1)/size+1;
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	b[0]=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+b[0],a[i])-b;
	for(int i=1;i<=q;i++) c[i].l=read(),c[i].r=read(),c[i].id=i;
	sort(c+1,c+1+q,cmp);
	for(int i=1,j=1;i<=n;i+=size)
	{
		sum=0;
		int up=min(n,i+size-1);
		int l=up+1,r=up;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		while(j<=q && bel[i]==bel[c[j].l])
		{
			if(bel[c[j].l]==bel[c[j].r])
			{
				LL val=0;
				for(int k=c[j].l;k<=c[j].r;k++) t[a[k]]=0;
				for(int k=c[j].l;k<=c[j].r;k++)
				{
					t[a[k]]++;
					val=max(val,(LL)t[a[k]]*b[a[k]]);
				}
				ans[c[j].id]=val;
				j++;
				continue;
			}
			while(r<c[j].r) add(++r);
			LL val=sum;
			while(l>c[j].l) add(--l);
			ans[c[j].id]=sum;
			while(l<=up) del(l++);
			sum=val;
			j++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}