bzoj2300: [HAOI2011]防线修建 离线,动态维护凸壳
Description
近来A国和B国的矛盾激化,为了预防不测,A国准备修建一条长长的防线,当然修建防线的话,肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决,到底该把哪些城市作为保护对象呢?又由于A国的经费有限,所以希望你能帮忙完成如下的一个任务:
1.给出你所有的A国城市坐标
2.A国上层经过讨论,考虑到经济问题,决定取消对i城市的保护,也就是说i城市不需要在防线内了
3.A国上层询问对于剩下要保护的城市,修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的,形如下图,x轴是一条河流,相当于一条天然防线,不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边,一个点是(0,0),一个点是(n,0),其余所有点的横坐标均大于0小于n,纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。
上图中,A,B,C,D,E点为A国城市,且目前都要保护,那么修建的防线就会是A-B-C-D,花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果,这个时候撤销B点的保护,那么防线变成下图
Input
第一行,三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0),(n,0),(x,y)。
第二行,一个整数m。
接下来m行,每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q,表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i,要么形如2,分别表示撤销第i个城市的保护和询问。
Output
对于每个询问输出1行,一个实数v,表示修建防线的花费,保留两位小数
HINT
m<=100000,q<=200000,n>1
所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点
先离线,转换为只支持插入的上凸壳维护(带删除的不好做)
因为题目保证下面有一条线所以只需要维护上凸壳,不用判上下
用set维护当前凸壳中的点,弹一弹就好
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100020
#define sqr(x) ((x) * (x))
struct point{
int x,y;
point() { x = y = 0; }
point(int x,int y):x(x),y(y){};
bool operator < (point p2)const{
if ( x == p2.x ) return y < p2.y;
return x < p2.x;
}
}dt[maxn];
struct line{
point p; int x,y;
line(){ x = y = 0; }
line(point p1,point p2){
p = p1 , x = p2.x - p1.x , y = p2.y - p1.y;
}
};
set <point> rec;
int n,x,y,m,q,t[maxn],tag[maxn * 2],id[maxn];
vector <int> vec[maxn * 2];
double ans,C[maxn * 2];
inline int xmul(line l1,line l2){
return l1.x * l2.y - l2.x * l1.y;
}
inline double dis(point p1,point p2){
return sqrt(sqr(p1.x - p2.x) + sqr(p1.y - p2.y));
}
void insert(int x){
if ( rec.size() < 3 ){ rec.insert(dt[x]); return; }
set<point>::iterator l = rec.lower_bound(dt[x]) , r = rec.upper_bound(dt[x]) , t;
--l;
if ( xmul(line(dt[x],*r),line(dt[x],*l)) >= 0 ) return;
rec.insert(dt[x]) , ans += dis(dt[x],*l) + dis(dt[x],*r) - dis(*l,*r);
while ( l != rec.begin() ){
t = l , --l;
if ( xmul(line(*t,dt[x]),line(*t,*l)) >= 0 ){
ans -= dis(dt[x],*t) + dis(*t,*l) - dis(dt[x],*l);
rec.erase(t);
}
else break;
}
while ( 1 ){
t = r , ++r;
if ( r == rec.end() ) break;
if ( xmul(line(*t,*r),line(*t,dt[x])) >= 0 ){
ans -= dis(dt[x],*t) + dis(*t,*r) - dis(dt[x],*r);
rec.erase(t);
}
else break;
}
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
scanf("%d %d %d %d",&n,&x,&y,&m);
for (int i = 1 ; i <= m ; i++){
scanf("%d %d",&dt[i].x,&dt[i].y);
}
dt[m + 1] = point(x,y) , dt[m + 2] = point(0,0) , dt[m + 3] = point(n,0);
insert(m + 1) , insert(m + 2) , insert(m + 3) , ans += dis(dt[m + 1],dt[m + 2]) + dis(dt[m + 1],dt[m + 3]);
scanf("%d",&q);
for (int i = 1 ; i <= m ; i++) id[i] = q + 1;
for (int i = 1 ; i <= q ; i++){
int t,x;
scanf("%d",&t);
if ( t == 1 ){
scanf("%d",&x);
id[x] = i , vec[i].push_back(x);
}
else tag[i] = 1;
}
for (int i = 1 ; i <= m ; i++) if ( id[i] == q + 1 ) insert(i);
for (int i = q ; i >= 1 ; i--){
for (register int j = 0 ; j < vec[i].size() ; j++) insert(vec[i][j]);
if ( tag[i] ) C[i] = ans;
}
for (int i = 1 ; i <= q ; i++) if ( tag[i] ) printf("%.2f\n",C[i]);
return 0;
}