迷宫城堡【图之强连通】【tarjan模板】

程序员文章站 2022-05-27 16:22:13

...

为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

Input

输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

Output

对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

Yes
No

这道题可以说是tarjan模板测试，什么是强连通图的一个理解，中文题意就不在讲题意了直接讲一下tarjan的理解。

说tarjan之前先说说什么是强连通分量，就是图中所有的点都可以相互到达，就是可以说是一个环或者环的叠加，这道题问的也就是这个图是否会是一个强连通图。

那么讲一下tarjan，tarjan算法就是专门用来解决这个问题的，其中dfn[]数组用来表示的是搜索到这个点的时间戳，low[]数组用来表示最早的栈中节点的次序（时间戳）。

那么，其中的栈、时间戳之类的又是怎么做到的？其中就要知道tarjan算法是基于dfs算法的，同一强连通分量的所有顶点均在同一棵深度优先搜索树中，也就是说强连通分量一定是有向图的某个深度优先搜索生成树。

low值是用来记录u所在强连通子图对应的搜索子树的根节点的dfs值，该子树中的元素在栈中一定是相邻的，且根节点在栈中一定是位于所有子树元素的最下方，也就是一定是最先入栈的。

强连通分量是由若干环组成的，所有当有环形成时，我们将这一条路径的low值统一，即这条路径上的所有点属于同一个强连通分量。

如果遍历完整个搜索树之后，某个点的dfs值等于low值，则它是该搜索子树的根，这时，它以上的、包括它自己一直到栈顶的所有元素组成一个强连通分量。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e4 + 7;
int N, M, dfn[maxN], low[maxN], Index, Stap[maxN], Stop, head[maxN], cnt, Bcnt, Belong[maxN];
bool instack[maxN];
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[maxN*10];
void addEddge(int u, int v)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v);
    head[u] = cnt++;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++Index;
    instack[u] = true;
    Stap[++Stop] = u;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex)
    {
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            if(low[v] < low[u]) low[u] = low[v];
        }
        else if(instack[v] && dfn[v] < low[u]) low[u] = dfn[v];
    }
    int v;
    if(dfn[u] == low[u])
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            v = Stap[Stop--];
            instack[v] = false;
            Belong[v] = Bcnt;
        }
        while(v != u);
    }
}
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
    Stop = Bcnt = Index = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) && (N | M))
    {
        init();
        for(int i=1; i<=M; i++)
        {
            int e1, e2; scanf("%d%d", &e1, &e2);
            addEddge(e1, e2);
        }
        for(int i=1; i<=N; i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
        printf(Bcnt == 1?"Yes\n":"No\n");
    }
    return 0;
}
/*
3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0
ans:
Yes
No
*/

除夕晚写的哦，预祝下一年有好运啦～（还没网，只能提前记录下测试样例……呜呜呜）