bzoj2007 NOI2010 海拔(对偶图)

题目链接

80分(最小割)思路

先考虑如果没有题目中东南角为\(1\)那个限制的话会怎样。
那么只要让每个点的海拔都是\(0\)就行了。这样不论怎样走，最后的答案都是0.
然后再考虑那个东南角为\(1\)的限制表达了什么。其实说明了最后的答案一定是右下角一部分海拔全部为\(1\)，左上角一部分海拔全部为\(0\)。
所以这样只要找到分界点就行了。
这就是最小割的裸题啊。以\((1,1)\)为起点，\((n+1,n+1)\)为终点跑一遍最小割就行了。

100分(对偶图)思路

直接最小割过不去后面的大数据。所以要用对偶图优化一下。
平面图就是像题目中这样两条边的交点都是顶点的图。
如图

图中\(9\)个方格叫做平面图的面。对于一个平面图的对偶图，就是将平面图中的每个边两边的两个面连接起来。
上图的对偶图就长这样

红色部分就是对偶图了。
然后只要将原图转化成对偶图之后，跑最短路就行了。

80(90)分代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2019-02-12 11:28:33
* @last modified time: 2019-02-12 15:42:39
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define num(x,y) (x - 1) * (n + 1) + y
const int n = 500000,m = 10000000,inf = 1e9;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[m];
int head[n],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;e[ejs].w = w;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;e[ejs].w = 0;
}
queue<int>q;
int dep[n];
int s,t;
int bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dep[s] = 1;q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(!dep[v] && e[i].w) {
                q.push(v);
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
            }
    }
    }
    return 0;
}
int cur[n];
int dfs(int u,int now) {
    if(u == t) return now;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
            int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
            e[i].w -= k;
            e[i ^ 1].w += k;
            ret += k;
            if(now == ret) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        memcpy(cur,head,sizeof(cur));
        ans += dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
int main() { 
    int n = read();
    s = num(1,1);t = num(n + 1,n + 1);
    for(int i = 1;i <= n + 1;++i) {
        for(int j = 1;j <= n;++j) {
            int w = read();
            add(num(i,j),num(i,j + 1),w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= n + 1;++j) {
            int w = read();
            add(num(i,j),num(i + 1,j),w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n + 1; ++i) {
        for(int j = 1;j <= n;++j) {
            int w = read();
            add(num(i,j + 1),num(i,j),w);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= n + 1; ++j) {
            int w = read();
            add(num(i + 1,j),num(i,j),w);
        }
    }
    cout<<dinic();
    return 0;
}

100分代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2019-02-12 14:54:58
* @last modified time: 2019-02-12 15:31:30
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 501000,m = 10000000;
#define pi pair<int,int>
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
priority_queue<pi,vector<pi>,greater<pi> >q;
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[m];
int head[n],ejs;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int s,t;
int dis[n],vis[n];
int dij() {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(make_pair(0,s));
    dis[s] = 0;
    for(int i = 1;i <= t;++i) {
        if(q.empty()) break;
        pi k = q.top();
        while(vis[k.second] && !q.empty()) k = q.top(),q.pop();
        int u = k.second;
        if(vis[u]) break;
        vis[u] = 1;
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(vis[v]) continue;
            if(dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            } 
        }
    }
    return dis[t];
}
int main() {
    int n = read();
    int now;
    s = n * n + 1,t = s + 1;
    now = 1;
    for(int i = 1;i <= n + 1;++i) {
        for(int j = 1;j <= n;++j,++now) {
            int w = read();
            if(i == 1) add(now,t,w);
            else if(i == n + 1) add(s,now - n,w);
            else add(now,now - n,w);
        }
    }
    now = 1;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= n + 1;++j,++now) {
            int w = read();
            if(j == 1) add(s,now,w);
            else if(j == n + 1) add(--now,t,w);
            else add(now - 1,now,w);
        }
    }
    now = 1;
    for(int i = 1;i <= n + 1;++i) {
        for(int j = 1;j <= n;++j,++now) {
            int w = read();
            if(i == 1 ||i == n + 1) continue;
            add(now - n,now,w);
        }
    }
    now = 1;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        for(int j = 1;j <= n + 1;++j,++now) {
            int w = read();
            if(j == 1 || j == n + 1) continue;
            add(now,now - 1,w);
        }
        --now;
    }
    cout<<dij();
    return 0;
}