欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

程序员文章站 2022-03-09 08:42:00
目录1、人如何解析算术表达式①、求值 3+4-5②、求值 3+4*52、计算机如何解析算术表达式3、后缀表达式①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?一、先自定义一个栈二、前缀表达式转换为后缀表达式三、...

1、人如何解析算术表达式

如何解析算术表达式?或者换种说法,遇到某个算术表达式,我们是如何计算的:

①、求值 3+4-5

  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

这个表达式,我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值,知道看到4后面的 - 号,因为减号的优先级和前面的加号一样,所以可以计算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除过后才能做加法操作,比如:

②、求值 3+4*5

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

这个不能先求3+4的值,因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明,我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则:

  • ①、从左到右读取算式。
  • ②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时,可以计算,并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。
  • ③、继续这个过程,从左到右,能算就算,直到表达式的结尾。

2、计算机如何解析算术表达式

对于前面的表达式 3+4-5,我们人是有思维能力的,能根据操作符的位置,以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算?

计算机必须要向前(从左到右)来读取操作数和操作符,等到读取足够的信息来执行一个运算时,找到两个操作数和一个操作符进行运算,有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时,就必须推迟运算,必须要解析到后面级别高的运算,然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的,而计算机是一个机器,只认识高低电平,想要完成一个简单表达式的计算,我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程,那更不用说很复杂的算术表达式,所以这样来解析算术表达式是不合理的,那么我们应该采取什么办法呢?

请大家先看看什么是前缀表达式,中缀表达式,后缀表达式:这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法,以 3+4-5为例

  • ①、前缀表达式:操作符在操作数的前面,比如 +-543
  • ②、中缀表达式:操作符在操作数的中间,这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5
  • ③、后缀表达式:操作符在操作数的后面,比如 34+5-

上面我们讲的人是如何解析算术表达式的,也就是解析中缀表达式,这是人最容易识别的,但是计算机不容易识别,计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式,将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后,计算机能很快计算出表达式的值,那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式,以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢?

3、后缀表达式

后缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。

由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面,那么计算机在解析后缀表达式的时候,只需要从左向右扫描,也就是只需要向前扫描,而不用回头扫描,遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间(这里先不考虑乘方类似的单目运算),一直运算到最右边的运算符,那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好,那么问题来了:

①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式?

对于这个问题,转换的规则如下:

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

一、先自定义一个栈

package com.ys.poland;
public class mycharstack {
    private char[] array;
    private int maxsize;
    private int top;
    public mycharstack(int size){
        this.maxsize = size;
        array = new char[size];
        top = -1;
    }
    //压入数据
    public void push(char value){
        if(top < maxsize-1){
            array[++top] = value;
        }
    }
    //弹出栈顶数据
    public char pop(){
        return array[top--];
    }
    //访问栈顶数据
    public char peek(){
        return array[top];
    }
    //查看指定位置的元素
    public char peekn(int n){
        return array[n];
    }
    //为了便于后面分解展示栈中的内容,我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的)
    public void displaystack(){
        system.out.print("stack(bottom-->top):");
        for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
            system.out.print(peekn(i));
            system.out.print(' ');
        }
        system.out.println("");
    }
    //判断栈是否为空
    public boolean isempty(){
        return (top == -1);
    }
    //判断栈是否满了
    public boolean isfull(){
        return (top == maxsize-1);
    }
}

二、前缀表达式转换为后缀表达式

package com.ys.poland;
public class infixtosuffix {
    private mycharstack s1;//定义运算符栈
    private mycharstack s2;//定义存储结果栈
    private string input;
    //默认构造方法,参数为输入的中缀表达式
    public infixtosuffix(string in){
        input = in;
        s1 = new mycharstack(input.length());
        s2 = new mycharstack(input.length());
    }
    //中缀表达式转换为后缀表达式,将结果存储在栈中返回,逆序显示即后缀表达式
    public mycharstack dotrans(){
        for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
            system.out.print("s1栈元素为:");
            s1.displaystack();
            system.out.print("s2栈元素为:");
            s2.displaystack();
            char ch = input.charat(j);
            system.out.println("当前解析的字符:"+ch);
            switch (ch) {
            case '+':
            case '-':
                gotoper(ch,1);
                break;
            case '*':
            case '/':
                gotoper(ch,2);
                break;
            case '(':
                s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈
                break;
            case ')':
                gotparen(ch);
                break;
            default:
                //1、如果当前解析的字符是操作数,则直接压入s2
                //2、
                s2.push(ch);
                break;
            }//end switch
        }//end for
        while(!s1.isempty()){
            s2.push(s1.pop());
        }
        return s2;
    }
    public void gotoper(char opthis,int prec1){
        while(!s1.isempty()){
            char optop = s1.pop();
            if(optop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1
                s1.push(optop);
                break;
            }else{
                int prec2;
                if(optop == '+' || optop == '-'){
                    prec2 = 1;
                }else{
                    prec2 = 2;
                }
                if(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高,则将运算符压入s1
                    s1.push(optop);
                    break;
                }else{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别,那么将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中
                    //并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较;
                    s2.push(optop);
                }
            }
        }//end while
        //如果s1为空,则直接将当前解析的运算符压入s1
        s1.push(opthis);
    }
    //当前字符是 ')' 时,如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃,否则依次弹出s1栈顶的字符,压入s2,直到遇到'('
    public void gotparen(char ch){
        while(!s1.isempty()){
            char chx = s1.pop();
            if(chx == '('){
                break;
            }else{
                s2.push(chx);
            }
        }
    }
}

三、测试

@test
public void testinfixtosuffix(){
    string input;
    system.out.println("enter infix:");
    scanner scanner = new scanner(system.in);
    input = scanner.nextline();
    infixtosuffix in = new infixtosuffix(input);
    mycharstack my = in.dotrans();
    my.displaystack();
}

四、结果  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

五、分析  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

②、计算机如何实现后缀表达式的运算?  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

4、前缀表达式

前缀表达式,指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的前面,严格从右向左进行(不再考虑运算符的优先规则),所有的计算按运算符出现的顺序。

注意:后缀表达式是从左向右解析,而前缀表达式是从右向左解析。

①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式?  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

②、计算机如何实现前缀表达式的运算?  

带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

总结

本篇文章就到这里了,希望能够给你带来帮助,也希望您能够多多关注的更多内容!