1、IOWA简介

        定义1：设$f_W:R^m\to R$为$m$元函数，$W=(w_1,w_2,...,w_m{)}^T$是与$f_W$有关的加权向量，满足${\sum }_{i=1}^m{w}_i=1,w_i\ge 0，i=1,2,..,m,$若$f_W(a_1,a_2,...,a_m)={\sum }_{i=1}^m{w}_i{b}_i,$其中，$b_i$是$a_1,a_2,...,a_m$中按从大到小的顺序排列的第$i$个大的数，则称函数$f_W$是$m$维有序加权平均算子，简记为OWA算子。
        例如，设$w_1=0.3,w_2=0.4,w_3=0.2,w_4=0.1,$则按定义1得
                    $f_W(2,4,1,5)=5\times 0.3+4\times 0.4+2\times 0.2+1\times 0.1=3.6$
        定义2：设$<v_1,a_1>,<v_2,a_2>,...,<v_m,a_m>$为$m$个二维数组，令
$$f_W(<v_1,a_1>,<v_2,a_2>,...,<v_m,a_m>)=\sum _{i=1}^m{w}_i{a}_{v-index(i)}$$
        则称函数$f_W$是由$v_1,v_2,...,v_m$所产生的$m$维诱导有序加权平均算子，简记为IOWA算子，$v_i$称为$a_i$的诱导值。其中$v-index(i)$是$v_1,v_2,...,v_m$中按从大到小的顺序排列的第$i$个大的数的下标，$W=(w_1,w_2,...,w_m{)}^T$是OWA的加权向量，满足${\sum }_{i=1}^m{w}_i=1,w_i\ge 0，i=1,2,..,m。$
         定义2表明IOWA算子是对又导致$v_1,v_2,...,v_m$按从大到小的顺序排序后所对应的$a_1,a_2,...,a_m$中的数进行有序加权平均，$w_i$与数$a_i$的大小和位置无关，而是与其诱导值所在的位置有关。
        例如，设$<3,4>,<1,2>,<5,1>,<7,0>$为4个二维数组，OWA的加权向量为$w_1=0.3,w2=0.4,w_3=0.2,w_4=0.1,$则
$$f_W=(<3,4>,<1,2>,<5,1>,<7,0>)=0\times 0.3+1\times 0.4+4\times 0.2+2\times 0.1=1.4$$

2、编程软件IDEA，编程语言Java

        Java类OWA有owa和iowa两个私有成员函数，分别对应OWA算子和IOWA算子。

public class OWA
{
    private double owa(double[] w,double[] a)//有序加权平均算子OWA
    {
        int length = a.length;
        String fwstring = "fw(";
        for(int i=0;i<length;i++)
        {
            if(i==length -1) fwstring +=(a[i]+")=");
            else fwstring +=(a[i]+",");
        }
        for(int i=0;i<length;i++)//首先将数组a从大到小排列
        {
            for(int j=i+1;j<length;j++)
            {
                if(a[j]>a[i])
                {
                    a[j] +=a[i];
                    a[i]=a[j]-a[i];
                    a[j]=a[j]-a[i];
                }
            }
        }
        double fw=0;
        if(length == w.length)//判断w、a两个数组长度是否相同
        {
            for(int i=0;i<length;i++)
                fw +=w[i]*a[i];
            for(int i=0;i<length;i++)
            {
                if(i == length-1) fwstring += w[i]+"*"+a[i]+"=";
                else fwstring += w[i]+"*"+a[i]+"+";
            }
            fwstring += fw;
        }
        System.out.println(fwstring);
        return fw;
    }
    private double iowa(double[] w,double[] v,double[] a)//诱导有序加权平均算子IOWA
    {
        int length = a.length;
        String fwstring = "fw(";
        int[] v_index = new int[length];
        for(int i=0;i<length;i++)
            v_index[i]=i;//初始化索引数组
        if(v.length == length)
        {
            for(int i=0;i<length;i++)
            {
                if(i==length -1) fwstring += "("+v[i]+","+a[i]+"))=";
                else fwstring += "("+v[i]+","+a[i]+"),";
            }
            for(int i=0;i<length;i++)//首先将数组v从大到小排列,为了给v_index按照v从大到小寻找对应索引
            {
                for(int j=i+1;j<length;j++)
                {
                    if(v[j]>v[i])
                    {
                        v[j] +=v[i];
                        v[i]=v[j]-v[i];
                        v[j]=v[j]-v[i];
                        v_index[j] +=v_index[i];
                        v_index[i]=v_index[j]-v_index[i];
                        v_index[j]=v_index[j]-v_index[i];
                    }
                }
            }
        }
        double fw=0;
        if(length == w.length)//判断a、w两个数组长度是否相同
        {
            for(int i=0;i<length;i++)
                fw +=w[i]*a[v_index[i]];
            for(int i=0;i<length;i++)
            {
                if(i == length-1) fwstring += w[i]+"*"+a[v_index[i]]+"=";
                else fwstring += w[i]+"*"+a[v_index[i]]+"+";
            }
            fwstring += fw;
        }
        System.out.println(fwstring);
        return fw;
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        double[] W={0.3,0.4,0.2,0.1},A={2,4,1,5},V={3,1,5,7},A1={4,2,1,0};
        OWA o = new OWA();
        System.out.println("有序加权平均算子计算结果："+o.owa(W,A));
        System.out.println("迭代有序加权平均算子计算结果："+o.iowa(W,V,A1));
    }
}

3、Java代码运行结果（OWA和IOWA）

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