有源汇上下界最大(小)流

有源汇上下界最大流

例题

给出一个有源汇点的有向图。每条边有最大流量和最小流量。现在需要求出从源点到汇点的最大流可以是多少。

前置知识

思路

先回顾有源汇上下界可行流干了些什么。
其实可行流就是找到了一种满足流量下界的方案。
在满足了流量下界之后，可以发现还有一些残余的*流量(可选可不选)
于是我们在之前的残余网络上再跑一边\(dinic\)。这次不算超级源汇点，也不算从\(t\)到\(s\)添的那条边。
这样将在可行流种算出来的流量加上后来跑出来的流量就是答案了。

代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2019-02-10 15:13:47
* @last modified time: 2019-02-10 16:31:08
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9,n = 100000;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[n];
int head[n],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int dep[n];
queue<int>q;
int s,t;
int low[n],rd[n],cd[n],ans,cur[n];
int bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dep[s] = 1;q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(!dep[v] && e[i].w) {
                q.push(v);
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
    if(u == t) return now;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
            int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
            e[i].w -= k;
            e[i ^ 1].w += k;
            ret += k;
            if(now == ret) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        memcpy(cur,head,sizeof(cur));
        ans += dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n = read(),m = read();
    int ss = read(),tt = read();
    add(tt,ss,inf);
    s = n + 1,t = s + 1;
    for(int i = 1;i <= m;++i) {
        int u = read(),v = read(),low = read(), up = read();
        add(u,v,up - low);
        rd[v] += low;
        cd[u] += low;
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        int d = rd[i] - cd[i];
        if(d > 0) ans += d,add(s,i,d);
        if(d < 0) add(i,t,-d);
    }
    if(ans != dinic()) {
        puts("please go home to sleep");
        return 0;
    }
    for(int i = head[s];i;i = e[i].nxt) 
        e[i].w = e[i ^ 1].w = 0;
    for(int i = head[t];i;i = e[i].nxt) e[i].w = e[i ^ 1].w = 0;
    ans = e[3].w;
    e[3].w = e[2].w = 0;
    s = ss;t = tt;
    ans += dinic();
    cout<<ans;
    return 0;
}

有源汇上下界最小流

例题

给出一个有源汇点的有向图。每条边有最大流量和最小流量。现在需要求出在从源点到汇点的最小流可以是多少。

思路

和上面的最大流类似。
我们先跑一边可行流。然后就满足下界了。然后我们不想要那么多流量，也就是说我们想要退流。
怎么退流呢。考虑反向边，反向边中加上的流量其实是正边中减去的流量。所以从t到s跑一遍最大流。然后用之前可行流中的流量减去即可。
代码与上面极度类似，只要改标注的两个地方就行了。

代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2019-02-10 15:13:47
* @last modified time: 2019-02-10 16:47:20
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9,n = 1000000;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[n];
int head[n],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int dep[n];
queue<int>q;
int s,t;
int low[n],rd[n],cd[n],ans,cur[n];
int bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dep[s] = 1;q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(!dep[v] && e[i].w) {
                q.push(v);
                dep[v] = dep[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int now) {
    if(u == t) return now;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
            int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
            e[i].w -= k;
            e[i ^ 1].w += k;
            ret += k;
            if(now == ret) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        memcpy(cur,head,sizeof(cur));
        ans += dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}
int main() {
    int n = read(),m = read();
    int ss = read(),tt = read();
    add(tt,ss,inf);
    s = n + 1,t = s + 1;
    for(int i = 1;i <= m;++i) {
        int u = read(),v = read(),low = read(), up = read();
        add(u,v,up - low);
        rd[v] += low;
        cd[u] += low;
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        int d = rd[i] - cd[i];
        if(d > 0) ans += d,add(s,i,d);
        if(d < 0) add(i,t,-d);
    }
    if(ans != dinic()) {
        puts("please go home to sleep");
        return 0;
    }
    for(int i = head[s];i;i = e[i].nxt) 
        e[i].w = e[i ^ 1].w = 0;
    for(int i = head[t];i;i = e[i].nxt) e[i].w = e[i ^ 1].w = 0;
    ans = e[3].w;
    e[3].w = e[2].w = 0;
    s = tt;t = ss;//!!!
    ans -= dinic();//!!!
    cout<<ans;
    return 0;
}