SPOJTLE - Time Limit Exceeded(高位前缀和)
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2022-05-25 16:57:33
题意 "题目链接" 题目的意思是给一个数组C,长度为n,每个数字的范围是2^m,然后要求构造一个数组a,满足 1、a[i] % C[i] !=0 ; 2、a[i] 3、a[i] & a[i+1] = 0; Sol 直接dp的话就是先枚举补集的子集,这样的复杂度是$3^n$的 然后补集的子集可以用高位 ......
题意
题目的意思是给一个数组c,长度为n,每个数字的范围是2^m,然后要求构造一个数组a,满足
1、a[i] % c[i] !=0 ;
2、a[i] < 2^m ;
3、a[i] & a[i+1] = 0;
sol
直接dp的话就是先枚举补集的子集,这样的复杂度是\(3^n\)的
然后补集的子集可以用高位前缀和优化一下
时间复杂度:\(o(2^n * n)\)
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10, mod = 1000000000; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int n, m, a[maxn], c[maxn], f[51][65537], sum[51][65537]; int add(int &x, int y) { x = (x + y >= mod ? x + y - mod : x + y); } int solve() { n = read(); m = read(); int lim = (1 << m) - 1; memset(f, 0, sizeof(f)); memset(sum, 0, sizeof(sum)); f[0][0] = 1; for(int i = 0; i <= lim; i++) sum[0][i] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) { c[i] = read(); for(int sta = 1; sta <= lim; sta ++) { if(!(sta % c[i])) continue; int s = (~sta) & lim; sum[i][sta] = f[i][sta] = sum[i - 1][s]; } for(int j = 0; j < m; j++)//必须先枚举这个 for(int sta = 0; sta <= lim; sta++) if(sta & (1 << j)) add(sum[i][sta], sum[i][sta ^ (1 << j)]); } int ans = 0; for(int i = 0; i <= lim; i++) add(ans, f[n][i]); return ans; } int main() { int t = read(); while(t--) printf("%d\n", solve()); return 0; }
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