八皇后问题(回溯问题)
程序员文章站
2022-05-25 11:48:17
...
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后,使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后?为了达到此目的,任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题:这时棋盘的大小变为n×n,而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。
分析:
其实该问题并不难,利用递归方法很容易解决。没放置一个皇后,就将其能够攻击的区域进行标记,然后放置下一个皇后,一次类推……;此外,如果有解最终肯定是每一行有且只有一位皇后,所以放置的时候按照逐行放置的顺序进行。此问题难点在于如何把控递归函数的返回条件,一种条件是8个皇后放置完成后,返回成功,一种条件是该行中已经没有可以放置的位置,此时返回失败,需要重新放置。此时要额外注意,所谓的“重新放置”指的并不是将所有皇后清除重新来过,而是只返回上一层,将上一个导致本次放置失败的皇后进行清除,然后重新更新其位置,通过逐级放置、或逐级回溯可以达到遍历所有情况找到所有解
class Demo{
int count=0;//全局计数变量
int QUEEN_NUM=8;
int label[QUEEN_NUM][QUEEN_NUM]={{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,0,0}};
//n皇后个数,c已经放置的皇后个数
public boolean EightQueen(int n,int c){
//static int count=0;
//小于3x3的棋盘是无解的
if(n<4) return false;
for(int i=0;i<n;++i){
if(label[c-1][i]==0)//存在可以放置第c个皇后的位置
{
label[c-1][i]=c+1;
if(c==n)/*已经放置完毕所有的皇后*/
{
++count;
ClearChessBox(c-1,i,c+1);
return true;
}
FillChessbox(c-1,i,c+1);
EightQueen(n,c+1);
ClearChessBox(c-1,i,c+1);
// 现场恢复,无论下一个皇后是否顺利放置,都应该恢复现场。原因是
// 如果下一个皇后放置失败,那么自然应该将本次放置的皇后去除,重新放置,所以需要进行现场恢复(即回溯);
// 如果下一个皇后放置成功,意味着本次放置已经满足条件,是一个解,此时需要恢复现场,进行下一次的重新放置,寻找下一个解。
}
}
return false;
}
public void FillChessbox(int m,int n,int num){
for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)
for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)
if(abs(i-m)==abs(j-n))//对角区域填充
{
if(label[i][j]==0)
label[i][j]=num;
}
int i=0,j=0;
while(i<QUEEN_NUM)//行填充
{
if(label[i][n]==0)
label[i][n]=num;
++i;
}
while(j<QUEEN_NUM)//列填充
{
if(label[m][j]==0)
label[m][j]=num;
++j;
}
}
public void ClearChessBox(int m,int n,int num){
for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)
for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)
if(abs(i-m)==abs(j-n) && label[i][j]==num)
label[i][j]=0;
int i=0,j=0;
while(i<QUEEN_NUM)
{
if(label[i][n]==num)
label[i][n]=0;
++i;
}
while(j<QUEEN_NUM)
{
if(label[m][j]==num)
label[m][j]=0;
++j;
}
}
public void AllClear(){
for(int i=0;i<QUEEN_NUM;++i)
for(int j=0;j<QUEEN_NUM;++j)
label[i][j]=0;
}
}
上一篇: Oracle常用命令大全集