CF1248F Catowice City

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problem

有\(n\)个人，每个人家有一只猫。每个人都认识一些猫(其中肯定包括自己家的猫)。选出\(j\)个人和\(k\)只猫\((j,k\ge 1)\)。使得\(j+k=n\)且选出的人和猫都互不认识。

solution

一个显然但是重要的推论是:

每个人家都必须去一个人或者一只猫。

这样我们只需要枚举第一个人家去的是人还是猫，就可以根据他们之间的关系推出其他的人家是人还是猫。当无论第一家选择人还是选择猫，都会导致去\(n\)只猫或者\(n\)个人时无解。

code

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 1000100;
ll read() {
    ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
vector<int>e1[n],e2[n];
int vis[n],cnt;
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;cnt++;
    for(vector<int>::iterator it = e1[u].begin();it != e1[u].end();++it) {
        if(vis[*it]) continue;
        dfs(*it);
    }
}
void dfs2(int u) {
    vis[u] = 1;cnt++;
    for(vector<int>::iterator it = e2[u].begin();it != e2[u].end();++it) {
        if(vis[*it]) continue;
        dfs2(*it);
    }
}
int main() {
    int t = read();
    while(t--) {
        int n = read(),m = read();
        cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) vis[i] = 0;
        for(int i = 1;i <= n;++i) e1[i].clear(),e2[i].clear();
        for(int i = 1;i <= m;++i) {
            int u = read(),v = read();
            e1[u].push_back(v);e2[v].push_back(u);
        }
        dfs(1);
        int bz = 1;
        if(cnt == n) {
            cnt = 0;
            for(int i = 1;i <= n;++i) vis[i] = 0;
            dfs2(1);
            if(cnt == n) {puts("no");continue;}
            cnt = n - cnt;
            bz = 0;
        }
        puts("yes");
        printf("%d %d\n",cnt,n - cnt);
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(vis[i] == bz) printf("%d ",i);
        }
        puts("");
        for(int i = 1;i <= n;++i) {
            if(vis[i] != bz) printf("%d ",i);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}