关于信号的频谱分析

关于信号和图像的频谱分析

频谱分析可以将一种复杂的信号分解为较简单的信号，找出一个信号在不同频率下的信息。频谱是指一个时域的信号在频域下的表示方式，通过对信号进行傅里叶变换得到“幅度频谱”和“相位频谱”。
刚开始我不是很理解频谱图是如何形成的，后来理解了之后觉得下面这幅图可以帮助小白理解了。一个信号可以分解为不同频率的正弦波，从正面看我们看到的是它的时域波形图，从侧面看横坐标就变成了频率，即为频谱图，可以看到信号是由哪些频率合成。

画一个信号的频谱图，需要有采样频率fs，根据奈归斯特定理：采样频率要大于等于信号最高频率的两倍，不然会发生频谱混叠。还需要采样点数N。假定已有一个信号x，对信号进行傅里叶变换，N个采样点经过傅里叶变换就是N个复数，每个复数对应一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为0hz，为直流分量DC。某点n所表示的频率为：fn=(n-1)*fs/N，该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅值（对于直流信号除以N），fn所能分辨到的频率为fs/N；比如fs=1000HZ，N=1000，则能分辨到的频率为1HZ，采样时间为1s，采样时间和频率分辨率为倒数关系，要提高频率分辨率就必须增加采样点数。该频率下信号的相位可以用函数atan2（b，a）计算。

这里我的数据比较大且集中，所以画出来不明显

i=imread('lena512.bmp');
a=imnoise(i,'gaussian',0.05);
[m,n]=size(a);
f1=fft(a,[],2);    %傅里叶变换
f1_mean=sum(f1)/m;
N=512;
n=0:N-1;
fs=1000;
f=n*fs/N;  %横坐标变换
figure;
plot(f,abs(f1_mean))

如果使用fftshift函数进行处理后画频谱图会好看一点，它会对频谱进行搬移，将零频分量搬移到频谱中心。

 i=imread('lena512.bmp');
a=imnoise(i,'salt & pepper',0.05);
[m,n]=size(a);
f1=fft(a,[],2);
f1_mean=fftshift(sum(f1)/m);
N=length(f1_mean);
n=0:N-1;
fs=1000;
f=(n/N-1/2)*fs;
plot(f,abs(f1_mean)*2/l)