Comet OJ - Contest #6双倍快乐(最小费用流)
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2022-05-22 15:06:10
...
题目描述
传送门
Illyasviel:“你想要最长不下降子序列吗?”
star-dust:“好啊!”
Illyasviel:“老板,给我整两个最长不下降子序列,要最大的。”
求序列 a 中的两个不相交的不下降子序列使得他们的元素和的和最大,子序列可以为空。
注 1:序列 a 不下降的定义是不存在 l<r 且al >ar。
注 2:两个子序列不相交的定义是:不存在ai即在第一个子序列中也在第二个子序列中。
输入描述
第一行一个数字 n 代表序列 a 的长度。
接下来一行 n 个数,第 i 个数代表 ai。
数据范围:
2≤n≤500
1≤ai≤10e5
输出描述
一行一个整数代表两个不相交的不下降子序列的元素和的最大值。
样例输入 1
9
5 3 2 1 4 2 1 4 6
样例输出 1
22
Dijkstra跑最小费用流
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int NINF=0xc0c0c0c0;
const int MAX_N=500+5;
struct edge{
int to,cap,cost,rev;
};
int n,V;
int a[MAX_N];
vector<edge> G[2*MAX_N+2];
int h[2*MAX_N+2];
int dist[2*MAX_N+2];
int prevv[2*MAX_N+2],preve[2*MAX_N+2];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
int min_cost_flow(int s,int t,int f){
int res=0;
fill(h,h+V,0);
while(f>0){
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
fill(dist,dist+V,INF);
dist[s]=0;
que.push(P(0,s));
while(!que.empty()){
P p=que.top();que.pop();
int v=p.second;
if(dist[v]<p.first)continue;
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
edge &e=G[v][i];
if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to]){
dist[e.to]=dist[v]+e.cost+h[v]-h[e.to];
prevv[e.to]=v;
preve[e.to]=i;
que.push(P(dist[e.to],e.to));
}
}
}
if(dist[t]==INF)return -1;
for(int v=0;v<V;v++)h[v]+=dist[v];
int d=f;
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
}
f-=d;
res+=d*h[t];
for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
e.cap-=d;
G[v][e.rev].cap+=d;
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
V=n*2+2;
int s=0,t=V-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
add_edge(s,i,1,0);
add_edge(i,i+n,1,-a[i]);
add_edge(i+n,t,1,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[i]<=a[j])add_edge(i+n,j,1,0);
}
}
printf("%d\n",-min_cost_flow(s,t,2));
return 0;
}
Bellman-Ford跑最小费用流
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int NINF=0xc0c0c0c0;
const int MAX_N=500+5;
struct edge{
int to,cap,cost,rev;
};
int n,V;
int a[MAX_N];
vector<edge> G[2*MAX_N+2];
int dist[2*MAX_N+2];
int prevv[2*MAX_N+2],preve[2*MAX_N+2];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
int min_cost_flow(int s,int t,int f){
int res=0;
while(f>0){
fill(dist,dist+V,INF);
dist[s]=0;
bool update=true;
while(update){
update=false;
for(int i=0;i<V;i++){
if(dist[i]==INF)continue;
for(int j=0;j<G[i].size();j++){
edge &e=G[i][j];
if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[i]+e.cost){
dist[e.to]=dist[i]+e.cost;
prevv[e.to]=i;
preve[e.to]=j;
update=true;
}
}
}
}
if(dist[t]==INF)return -1;
int d=f;
for(int i=t;i!=s;i=prevv[i]){
d=min(d,G[prevv[i]][preve[i]].cap);
}
f-=d;
res+=d*dist[t];
for(int i=t;i!=s;i=prevv[i]){
edge &e=G[prevv[i]][preve[i]];
e.cap-=d;
G[i][e.rev].cap+=d;
}
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
V=n*2+2;
int s=0,t=V-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
add_edge(s,i,1,0);
add_edge(i,i+n,1,-a[i]);
add_edge(i+n,t,1,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[i]<=a[j])add_edge(i+n,j,1,0);
}
}
printf("%d\n",-min_cost_flow(s,t,2));
return 0;
}
dp做法
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int NINF=0xc0c0c0c0;
const int MAX_N=500+5;
int n;
int a[MAX_N+1];
int dp[MAX_N+1][MAX_N+1];
int main()
{
scanf("%d",&n);
a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
}
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
dp[j][i]=NINF;
for(int k=0;k<i;k++){
if(j!=0&&k==j)continue;
if(a[i]>=a[k])dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[min(k,j)][max(k,j)]+a[i]);
}
}
}
int res=NINF;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
res=max(res,dp[j][i]);
}
}
printf("%d\n",res);
return 0;
}
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