UVA - 11582 Colossal Fibonacci Numbers!

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题意：
输入两个非负整数a、b和正整数n（0<=a,b<2^64，1<=n<=1000）,你的任务是计算f(a^b)除以n的余数，其中f(0)=f(1)=1;
且对于所有非负整数i，f(i+2)=f(i+1)+f(i)。

思路：
假设n=3，序列F[i]的前10项为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1
猜想这是有规律的，根据递推公式，第十一项会等于第3项，第12项会等于第4项
因为余数最多n种，所以最多n^2项就会重复出现。设周期为M，则只需计算出f[0]~f[n^2]求的周期M，然后用快速幂算出a^b，，，计算F[a^b]等于那一项即可

*/

#include<iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1000+10;

ULL F[maxn*maxn];

ULL quick_pow_mod(ULL a,ULL n,ULL m){
    if (n == 0)return 1;
    ULL res = 1;
    while (n > 0){
        if (n & 1)
            res = res*a%m;
        a = (a%m)*(a%m)%m;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main(){
    ULL a, b, n,t,T,i;
    cin >> t;
    while (t--){
        cin >> a >> b >> n;
        F[0] = 0; F[1] = 1;
        if (n == 1){ printf("0\n"); continue; }
        for (i = 2;i<n*n; i++){
            F[i] = (F[i - 1] + F[i - 2]) % n;
            if (F[i] == 1 && F[i - 1] == 0)break; //找到周期
        }
        T = i - 1; //周期
        ULL id = quick_pow_mod(a, b, T);
        cout << F[id] << endl;
    }
    return 0;
}