AcWing 883. 高斯消元解线性方程组（模板）

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$n$n 行 $n+1$n+1 列增广矩阵高斯消元：

枚举每一列

1. 找到绝对值最大的一行
2. 将该行换到最上面
3. 将该行第1个数变成1
4. 将下面所有行的当前列消成0

返回值：$0$0 表示唯一解， $1$1 表示无穷多组解，$2$2 表示无解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 110;
const double eps = 1e-6;

int n;
double a[N][N];

void out()
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++) printf("%10.2f", a[i][j]);
        puts("");
    }
    puts("");
}

int gauss()
{
    int c, r;
    
    for(c = 0, r = 0; c < n; ++c)       // 枚举每一列
    {
        int t = r;
        for(int i = r; i < n; ++i)      // 找到绝对值最大的行
        {
            if(fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
                t = i;
        }
        
        if(fabs(a[t][c]) < eps) continue;
        
        // 将绝对值最大的行换到最顶端
        for(int i = c; i <= n; ++i) swap(a[t][i], a[r][i]);
        
        // 将当前行的首位变成1（倒着枚举）
        for(int i = n; i >= c; --i) a[r][i] /= a[r][c];
        
        // 用当前行将下面所有的列消成0
        for(int i = r + 1; i < n; ++i)
        {
            if(fabs(a[i][c]) > eps)
            {
                for(int j = n; j >= c; --j)
                {
                    a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
                }
            }
        }
        //out();
        r++;
    }
    
    
    if(r < n)
    {
        for(int i = r; i < n; ++i)
            if(fabs(a[i][n]) > eps)
                return 2;   //无解
                
        return 1;   //无穷多解
    }
    
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
    //out();
    
    return 0;       //唯一解
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
        {
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    
    //out();
    
    int ans = gauss();
    
    
    if(ans==0)          //唯一解
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i)  printf("%.2f\n", a[i][n]);
    }
    else if(ans==1)     //无穷解
    {
        puts("Infinite group solutions");
    }
    else if(ans==2)     //无解
    {
        puts("No solution");
    }
    
    return 0;
}