JavaScript全排列的六种算法
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2022-05-22 11:02:08
...
全排列是一种时间复杂度为：O(n!)的算法，前两天给学生讲课，无意间想到这个问题，回来总结了一下，可以由7种算法求解，其中动态循环类似回溯算法，实现起来比较繁琐，故总结了6种，以飨读者。所有算法均使用JavaScript编写，可直接运行。
算法一：交换（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Swap)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2011.05.24</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归交换）算法
13. 1、将第一个位置分别放置各个不同的元素；
14. 2、对剩余的位置进行全排列（递归）；
15. 3、递归出口为只对一个元素进行全排列。
16. */
17. function swap(arr,i,j) {
18. if(i!=j) {
19. var temp=arr[i];
20. arr[i]=arr[j];
21. arr[j]=temp;
22. }
23. }
24. var count=0;
25. function show(arr) {
26. document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
27. }
28. function perm(arr) {
29. (function fn(n) { //为第n个位置选择元素
30. for(var i=n;i<arr.length;i++) {
31. swap(arr,i,n);
32. if(n+1<arr.length-1) //判断数组中剩余的待全排列的元素是否大于1个
33. fn(n+1); //从第n+1个下标进行全排列
34. else
35. show(arr); //显示一组结果
36. swap(arr,i,n);
37. }
38. })(0);
39. }
40. perm(["e1","e2","e3","e4"]);
41. </script>
42. </body>
43. </html>
算法二：链接（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Link)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归链接）算法
13. 1、设定源数组为输入数组，结果数组存放排列结果（初始化为空数组）；
14. 2、逐一将源数组的每个元素链接到结果数组中（生成新数组对象）；
15. 3、从原数组中删除被链接的元素（生成新数组对象）；
16. 4、将新的源数组和结果数组作为参数递归调用步骤2、3，直到源数组为空，则输出一个排列。
17. */
18. var count=0;
19. function show(arr) {
20. document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
21. }
22. function perm(arr) {
23. (function fn(source, result) {
24. if (source.length == 0)
25. show(result);
26. else
27. for (var i = 0; i < source.length; i++)
28. fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i]));
29. })(arr, []);
30. }
31. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
32. </script>
33. </body>
34. </html>
算法三：回溯（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归回溯）算法
13. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
14. 2、建立递归函数，用来搜索第n个位置；
15. 3、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。
16. */
17. var count = 0;
18. function show(arr) {
19. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
20. }
21. function seek(index, n) {
22. if (n >= 0) //判断是否已回溯到了第一个位置之前，即已经找到了所有位置排列
23. if (index[n] < index.length - 1) { //还有下一个位置可选
24. index[n]++; //选择下一个位置
25. if ((function () { //该匿名函数判断该位置是否已经被选择过
26. for (var i = 0; i < n; i++)
27. if (index[i] == index[n]) return true; //已选择
28. return false; //未选择
29. })())
30. return seek(index, n); //重新找位置
31. else
32. return true; //找到
33. }
34. else { //当前无位置可选，进行递归回溯
35. index[n] = -1; //取消当前位置
36. if (seek(index, n - 1)) //继续找上一个位置
37. return seek(index, n); //重新找当前位置
38. else
39. return false; //已无位置可选
40. }
41. else
42. return false;
43. }
44. function perm(arr) {
45. var index = new Array(arr.length);
46. for (var i = 0; i < index.length; i++)
47. index[i] = -1; //初始化所有位置为-1，以便++后为0
48. for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
49. seek(index, i); //先搜索前n-1个位置
50. while (seek(index, index.length - 1)) { //不断搜索第n个位置，即找到所有位置排列
51. var temp = [];
52. for (i = 0; i < index.length; i++) //将位置之转换为元素
53. temp.push(arr[index[i]]);
54. show(temp);
55. }
56. }
57. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
58. </script>
59. </body>
60. </html>
算法四：回溯（非递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>
8. Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br />
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
10. 2012.03.29</p>
11. <script type="text/javascript">
12. /*
13. 全排列（非递归回溯）算法
14. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
15. 2、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。
16. */
17. var count = 0;
18. function show(arr) {
19. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
20. }
21. function seek(index, n) {
22. var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置
23. do {
24. index[n]++;
25. if (index[n] == index.length) //已无位置可用
26. index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
27. else if (!(function () {
28. for (var i = 0; i < n; i++)
29. if (index[i] == index[n]) return true;
30. return false;
31. })()) //该位置未被选择
32. if (m == n) //当前位置搜索完成
33. flag = true;
34. else
35. n++;
36. } while (!flag && n >= 0)
37. return flag;
38. }
39. function perm(arr) {
40. var index = new Array(arr.length);
41. for (var i = 0; i < index.length; i++)
42. index[i] = -1;
43. for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
44. seek(index, i);
45. while (seek(index, index.length - 1)) {
46. var temp = [];
47. for (i = 0; i < index.length; i++)
48. temp.push(arr[index[i]]);
49. show(temp);
50. }
51. }
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
53. </script>
54. </body>
55. </html>
算法五：排序（非递归）
1. <html xmlns="http://wwwphp.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>
8. Full Permutation(Non-recursive Sort)<br />
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
10. 2012.03.30</p>
11. <script type="text/javascript">
12. /*
13. 全排列（非递归求顺序）算法
14. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
15. 2、按如下算法求全排列：
16. 设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
17. (1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1}
18. (2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
19. pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
20. (3)交换pj与pk
21. (4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
22. (5)p'便是排列p的下一个排列
23.
24. 例如：
25. 24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：
26. (1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；
27. (2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；
28. (3)将2与3交换得到34210；
29. (4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；
30. (5)求得24310的下一个排列为30124。
31. */
32. var count = 0;
33. function show(arr) {
34. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
35. }
36. function swap(arr, i, j) {
37. var t = arr[i];
38. arr[i] = arr[j];
39. arr[j] = t;
40.
41. }
42. function sort(index) {
43. for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
44. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
45. if (j < 0) return false; //已完成全部排列
46. for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
47. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
48. swap(index, j, k);
49. for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
50. swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置
51. return true;
52. }
53. function perm(arr) {
54. var index = new Array(arr.length);
55. for (var i = 0; i < index.length; i++)
56. index[i] = i;
57. do {
58. var temp = [];
59. for (i = 0; i < index.length; i++)
60. temp.push(arr[index[i]]);
61. show(temp);
62. } while (sort(index));
63. }
64. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
65. </script>
66. </body>
67. </html>
算法六：求模（非递归）
1. <html xmlns="http://wwwphp.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（非递归求模）算法
13. 1、初始化存放全排列结果的数组result，与原数组的元素个数相等；
14. 2、计算n个元素全排列的总数，即n!；
15. 3、从>=0的任意整数开始循环n!次，每次累加1，记为index；
16. 4、取第1个元素arr[0]，求1进制的表达最低位，即求index模1的值w，将第1个元素（arr[0]）插入result的w位置，并将index迭代为index\1；
17. 5、取第2个元素arr[1]，求2进制的表达最低位，即求index模2的值w，将第2个元素（arr[1]）插入result的w位置，并将index迭代为index\2；
18. 6、取第3个元素arr[2]，求3进制的表达最低位，即求index模3的值w，将第3个元素（arr[2]）插入result的w位置，并将index迭代为index\3；
19. 7、……
20. 8、直到取最后一个元素arr[arr.length-1]，此时求得一个排列；
21. 9、当index循环完成，便求得所有排列。
22.
23. 例：
24. 求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
25. 假设index=13（或13+24，13+2*24，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
26. 第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
27. 第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；
28. 第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；
29. 第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；
30. */
31. var count = 0;
32. function show(arr) {
33. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
34. }
35. function perm(arr) {
36. var result = new Array(arr.length);
37. var fac = 1;
38. for (var i = 2; i <= arr.length; i++)
39. fac *= i;
40. for (index = 0; index < fac; index++) {
41. var t = index;
42. for (i = 1; i <= arr.length; i++) {
43. var w = t % i;
44. for (j = i - 1; j > w; j--)
45. result[j] = result[j - 1];
46. result[w] = arr[i - 1];
47. t = Math.floor(t / i);
48. }
49. show(result);
50. }
51. }
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
53. </script>
54. </body>
55. </html>
上面的六种算法有些是对位置进行排列，例如回溯、排序等，因为这样可以适应各种类型的元素，而非要求待排列元素一定是数字或字母等。
算法一：交换（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Swap)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2011.05.24</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归交换）算法
13. 1、将第一个位置分别放置各个不同的元素；
14. 2、对剩余的位置进行全排列（递归）；
15. 3、递归出口为只对一个元素进行全排列。
16. */
17. function swap(arr,i,j) {
18. if(i!=j) {
19. var temp=arr[i];
20. arr[i]=arr[j];
21. arr[j]=temp;
22. }
23. }
24. var count=0;
25. function show(arr) {
26. document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
27. }
28. function perm(arr) {
29. (function fn(n) { //为第n个位置选择元素
30. for(var i=n;i<arr.length;i++) {
31. swap(arr,i,n);
32. if(n+1<arr.length-1) //判断数组中剩余的待全排列的元素是否大于1个
33. fn(n+1); //从第n+1个下标进行全排列
34. else
35. show(arr); //显示一组结果
36. swap(arr,i,n);
37. }
38. })(0);
39. }
40. perm(["e1","e2","e3","e4"]);
41. </script>
42. </body>
43. </html>
算法二：链接（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Link)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归链接）算法
13. 1、设定源数组为输入数组，结果数组存放排列结果（初始化为空数组）；
14. 2、逐一将源数组的每个元素链接到结果数组中（生成新数组对象）；
15. 3、从原数组中删除被链接的元素（生成新数组对象）；
16. 4、将新的源数组和结果数组作为参数递归调用步骤2、3，直到源数组为空，则输出一个排列。
17. */
18. var count=0;
19. function show(arr) {
20. document.write("P<sub>"+ ++count+"</sub>: "+arr+"<br />");
21. }
22. function perm(arr) {
23. (function fn(source, result) {
24. if (source.length == 0)
25. show(result);
26. else
27. for (var i = 0; i < source.length; i++)
28. fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i]));
29. })(arr, []);
30. }
31. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
32. </script>
33. </body>
34. </html>
算法三：回溯（递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（递归回溯）算法
13. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
14. 2、建立递归函数，用来搜索第n个位置；
15. 3、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。
16. */
17. var count = 0;
18. function show(arr) {
19. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
20. }
21. function seek(index, n) {
22. if (n >= 0) //判断是否已回溯到了第一个位置之前，即已经找到了所有位置排列
23. if (index[n] < index.length - 1) { //还有下一个位置可选
24. index[n]++; //选择下一个位置
25. if ((function () { //该匿名函数判断该位置是否已经被选择过
26. for (var i = 0; i < n; i++)
27. if (index[i] == index[n]) return true; //已选择
28. return false; //未选择
29. })())
30. return seek(index, n); //重新找位置
31. else
32. return true; //找到
33. }
34. else { //当前无位置可选，进行递归回溯
35. index[n] = -1; //取消当前位置
36. if (seek(index, n - 1)) //继续找上一个位置
37. return seek(index, n); //重新找当前位置
38. else
39. return false; //已无位置可选
40. }
41. else
42. return false;
43. }
44. function perm(arr) {
45. var index = new Array(arr.length);
46. for (var i = 0; i < index.length; i++)
47. index[i] = -1; //初始化所有位置为-1，以便++后为0
48. for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
49. seek(index, i); //先搜索前n-1个位置
50. while (seek(index, index.length - 1)) { //不断搜索第n个位置，即找到所有位置排列
51. var temp = [];
52. for (i = 0; i < index.length; i++) //将位置之转换为元素
53. temp.push(arr[index[i]]);
54. show(temp);
55. }
56. }
57. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
58. </script>
59. </body>
60. </html>
算法四：回溯（非递归）
1. <html xmlns="http://www.php.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>
8. Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br />
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
10. 2012.03.29</p>
11. <script type="text/javascript">
12. /*
13. 全排列（非递归回溯）算法
14. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
15. 2、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。
16. */
17. var count = 0;
18. function show(arr) {
19. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
20. }
21. function seek(index, n) {
22. var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置
23. do {
24. index[n]++;
25. if (index[n] == index.length) //已无位置可用
26. index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置
27. else if (!(function () {
28. for (var i = 0; i < n; i++)
29. if (index[i] == index[n]) return true;
30. return false;
31. })()) //该位置未被选择
32. if (m == n) //当前位置搜索完成
33. flag = true;
34. else
35. n++;
36. } while (!flag && n >= 0)
37. return flag;
38. }
39. function perm(arr) {
40. var index = new Array(arr.length);
41. for (var i = 0; i < index.length; i++)
42. index[i] = -1;
43. for (i = 0; i < index.length - 1; i++)
44. seek(index, i);
45. while (seek(index, index.length - 1)) {
46. var temp = [];
47. for (i = 0; i < index.length; i++)
48. temp.push(arr[index[i]]);
49. show(temp);
50. }
51. }
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
53. </script>
54. </body>
55. </html>
算法五：排序（非递归）
1. <html xmlns="http://wwwphp.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>
8. Full Permutation(Non-recursive Sort)<br />
9. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
10. 2012.03.30</p>
11. <script type="text/javascript">
12. /*
13. 全排列（非递归求顺序）算法
14. 1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；
15. 2、按如下算法求全排列：
16. 设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn
17. (1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1}
18. (2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}
19. pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的
20. (3)交换pj与pk
21. (4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1
22. (5)p'便是排列p的下一个排列
23.
24. 例如：
25. 24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：
26. (1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；
27. (2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；
28. (3)将2与3交换得到34210；
29. (4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；
30. (5)求得24310的下一个排列为30124。
31. */
32. var count = 0;
33. function show(arr) {
34. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
35. }
36. function swap(arr, i, j) {
37. var t = arr[i];
38. arr[i] = arr[j];
39. arr[j] = t;
40.
41. }
42. function sort(index) {
43. for (var j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)
44. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j
45. if (j < 0) return false; //已完成全部排列
46. for (var k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)
47. ; //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k
48. swap(index, j, k);
49. for (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)
50. swap(index, j, k); //本循环翻转j+1到末尾的所有位置
51. return true;
52. }
53. function perm(arr) {
54. var index = new Array(arr.length);
55. for (var i = 0; i < index.length; i++)
56. index[i] = i;
57. do {
58. var temp = [];
59. for (i = 0; i < index.length; i++)
60. temp.push(arr[index[i]]);
61. show(temp);
62. } while (sort(index));
63. }
64. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
65. </script>
66. </body>
67. </html>
算法六：求模（非递归）
1. <html xmlns="http://wwwphp.cn">
2. <head>
3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
4. <title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title>
5. </head>
6. <body>
7. <p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br />
8. Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />
9. 2012.03.29</p>
10. <script type="text/javascript">
11. /*
12. 全排列（非递归求模）算法
13. 1、初始化存放全排列结果的数组result，与原数组的元素个数相等；
14. 2、计算n个元素全排列的总数，即n!；
15. 3、从>=0的任意整数开始循环n!次，每次累加1，记为index；
16. 4、取第1个元素arr[0]，求1进制的表达最低位，即求index模1的值w，将第1个元素（arr[0]）插入result的w位置，并将index迭代为index\1；
17. 5、取第2个元素arr[1]，求2进制的表达最低位，即求index模2的值w，将第2个元素（arr[1]）插入result的w位置，并将index迭代为index\2；
18. 6、取第3个元素arr[2]，求3进制的表达最低位，即求index模3的值w，将第3个元素（arr[2]）插入result的w位置，并将index迭代为index\3；
19. 7、……
20. 8、直到取最后一个元素arr[arr.length-1]，此时求得一个排列；
21. 9、当index循环完成，便求得所有排列。
22.
23. 例：
24. 求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；
25. 假设index=13（或13+24，13+2*24，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：
26. 第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；
27. 第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；
28. 第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；
29. 第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；
30. */
31. var count = 0;
32. function show(arr) {
33. document.write("P<sub>" + ++count + "</sub>: " + arr + "<br />");
34. }
35. function perm(arr) {
36. var result = new Array(arr.length);
37. var fac = 1;
38. for (var i = 2; i <= arr.length; i++)
39. fac *= i;
40. for (index = 0; index < fac; index++) {
41. var t = index;
42. for (i = 1; i <= arr.length; i++) {
43. var w = t % i;
44. for (j = i - 1; j > w; j--)
45. result[j] = result[j - 1];
46. result[w] = arr[i - 1];
47. t = Math.floor(t / i);
48. }
49. show(result);
50. }
51. }
52. perm(["e1", "e2", "e3", "e4"]);
53. </script>
54. </body>
55. </html>
上面的六种算法有些是对位置进行排列，例如回溯、排序等，因为这样可以适应各种类型的元素，而非要求待排列元素一定是数字或字母等。
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