图的遍历：深度优先遍历/搜索（DFS）与广度优先遍历/搜索（BFS）

深度优先遍历/搜索（DFS）

基本思想

• 对于连通图：从初始访问顶点开始，先访问第一个邻接顶点，再以这个邻接顶点为新的初始顶点，访问它的第一个邻接顶点
• 对于非连通图：对图的连通分量分别进行深度优先遍历
• 这种方式是优先纵向深入
• 这是一个递归的过程

算法实现

邻接矩阵的实现

	boolean[] isVisited ;
	
	void dfs(Graph<?> G)
	{
		//开始时所有顶点均未访问
		
		isVisited = new boolean[G.getNumOfVertexes()];
		for(int i = 0;i < G.getNumOfVertexes(); i++)
			isVisited[i] = false;

	
		
		//遍历所有顶点，进行DFS
		for(int i = 0; i < G.getNumOfVertexes(); i++)
			if( !isVisited[i])
				dfs(G, i);
	}
	//DFS递归算法部分
	void dfs(Graph<?> G, int i)
	{
		//访问该顶点
		System.out.println(G.getValueByIndex(i).toString());
		
		//标记为已访问
		isVisited[i] = true;
		
		//访问下个邻接顶点
		int j = 0;
		for(j = 0; j < G.getNumOfVertexes(); j++)
			if(G.edges[i][j] != 0 && !isVisited[j]) //有边且未被访问
				dfs(G, j);
		
	}

算法分析

• 邻接矩阵结构：邻接矩阵是二维数组，要查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素，所以算法时间复杂度为O(n²)

广度优先遍历/搜索（BFS）

基本思想

• 类似于树的层序遍历
• 使用一个辅助队列
• 首先，将初始顶点入队列，当队列不为空的时候使队列中第一个顶点出队，将出队顶点的所有未访问过的邻接顶点入队，循环上述过程，就遍历了整个图
• 实质上是先遍历初始顶点的所有邻接顶点，再遍历邻接顶点的邻接顶点，一层层遍历

算法实现

邻接矩阵的实现

	boolean[] isVisited ;
	
	void bfs(Graph<?> G)
	{
		//使用辅助队列（链表）
		LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
		
		//开始时所有节点均未被访问
		isVisited = new boolean[G.getNumOfVertexes()];
		for(int i = 0; i < G.getNumOfVertexes(); i++)
			isVisited[i] = false;
		
		
		//遍历所有顶点，进行BFS
		for(int i = 0; i <  G.getNumOfVertexes(); i++)
		{
			//对未被访问的顶点搜索
			if(!isVisited[i])
			{
				//访问该顶点
				System.out.println(G.getValueByIndex(i).toString());   //一个访问动作
				
				isVisited[i] = true;    //将该顶点标记为已访问
				
				queue.addLast(i);      //将此顶点入队列
				
				while(!queue.isEmpty())
				{
					i = queue.removeFirst();   //移除现队列中第一个顶点，赋给i
					for(int j = 0; j < G.getNumOfVertexes(); j++)
					{
						//访问下个邻接顶点
						if(G.edges[i][j] != Graph.INFINITY && G.edges[i][j] != 0 && !isVisited[j]) //有边且未被访问
						{
							//访问该顶点
							System.out.println(G.getValueByIndex(j).toString());   //一个访问动作
							
							isVisited[j] = true;    //将该顶点标记为已访问
							
							queue.addLast(j);      //将此顶点入队列
						}
					}
				}
			}
	
		}

算法分析

• 邻接矩阵结构：邻接矩阵是二维数组，要查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的所有元素，所以算法时间复杂度为O(n²)

• 两种算法时间复杂度是一样的，区别在于对顶点的访问顺序不同

• 当遍历图的时间很长，目的是为了寻找合适的顶点时
  深度优先遍历适合目标比较明确，以找到目标为主要目的的情况
  广度优先遍历适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况