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蓝桥杯 2017年决赛C/C++B组 #4 发现环 (寻找回路、DFS)-- 酱懵静

程序员文章站 2022-05-21 18:01:00
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2017决赛真题C/C++B组 发现环

问题描述
小明的实验室有N台电脑,编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连,恰好构成一个树形网络。在树形网络上,任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
不过在最近一次维护网络时,管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接,于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径,使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑,你能帮助他吗?

输入格式
第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b,表示a和b之间有一条数据链接相连。

对于30%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000, 1 <= a, b <= N
输入保证合法。

输出格式
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号,中间由一个空格分隔。

样例输入:
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

样例输出:
1 2 3 5

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。



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分析:
其实本题的意思就是录入一个图(保证存在回路),让你找出其中的回路
解决思路是对这个图进行dfs,在这个遍历的过程中,把每个遍历到的结点的前驱结点都存储进一个数组中,用于保存最终形成的环。对于dfs,我们用两个参数(int cur,int father)来分别表示当前进入点及其父节点,这个父节点的作用是用来防止自循环的(在前面的“结点选择”那道题曾用到过)
这里的遍历思路是循环遍历当前点的每个子结点,然后把当前点作为每个子结点的前驱结点存储进一个数组pre中,紧接着就判断这个这个儿子结点是否被访问过:
① 如果访问过,说明这就找到环了。那我们就可以利用一个do-while循环并配合前面的前驱数组pre来把这个环信息给保存进另一个数组中,并在循环结束之后,把用于标记是否找到环的flag变量赋值为true。然后退出(即直接在这段的最后,return)
注意:这里return是直接退出到了上一层调用这个函数的位置,而之后的每个上层dfs也都将在调用dfs的那个地方之后return,最终的效果就是直接退出这个dfs
② 如果未访问过,那就还需要继续dfs。因此接下来我们需要标记当前点为已走,并继续dfs(son,cur)。但是需要注意的是:①和②并不是一个分支结构,即不能用if-else语句来分别执行①和②。因为从逻辑上看,当你执行到了①的时候,说明你已经找到了环,并且将直接退出整个dfs了。所以其实①相较于②而言只是一个特殊情况而已,②才是整个dfs的主体。

鉴于这样的一种关系,我直接把②作为dfs的主要执行部分,而仅仅把①放进一个if语句中。
这样,一旦执行到了①,也就代表着整个寻找环的过程已经成功。



---分割线---



下面给出实现本题的完整代码:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX=100010;					//设置电脑的最大数量
int vis[MAX];							//某点是否已经访问过的标记 
int pre[MAX];							//某点的前驱结点 
int ans[MAX];							//存储最终的环路上的所有点 
int cnt;								//记录环路上点的数量 
bool flag;								//是否找到回路的标志
vector<int> v[MAX];						//用于存放所有电脑及其之间的从属关系(可视为邻接矩阵)

void dfs(int cur,int father)
{
	for(int i=0;i<v[cur].size();i++)
	{
		int son=v[cur][i];				//取当前邻接点
		if(son==father) continue;		//如果当前邻接点与其父节点一致则需跳过
		pre[son]=cur;					//设置当前点的前驱结点
		if(vis[son]){					//如果当前点已经访问,说明找到了环
			int temp=son;
			do
			{
				ans[cnt++]=temp;
				temp=pre[temp];
			}while(temp!=son);
			flag=true;
			return;
		}
		vis[son]=1;						//标记当前点为已走
		dfs(son,cur);					//继续dfs
		if(flag) return;				//如果flag标记为真说明已经找到了环,接下来需要退出
	}
}

int main()
{
	int n,x,y;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	vis[1]=1;							//假设每一次都从第一个点开始出发进行搜索,因此需要标记vis[1]=1
	dfs(1,0);
	sort(ans,ans+cnt);
	for(int i=0;i<cnt-1;i++) cout<<ans[i]<<" ";
	cout<<ans[cnt-1]<<endl;
	return 0;
}