C语言程序设计100例之（4）：水仙花数

例4    水仙花数

题目描述

一个三位整数（100～999），若各位数的立方和等于该数自身，则称其为“水仙花数”（如：153=1³+5³+3³），找出所有的这种数。

输入格式

没有输入

输出格式

若干行，每行1个数字。

输入样例

无

输出样例

153

* * *

...

* * *

（输出被和谐了）

      （1）编程思路1。

        对三位数n（n为100~999之间的整数）进行穷举。对每个枚举的n，分解出其百位a（a=n/100）、十位b（b=n/10%10）和个位c（ c=n%10），若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。

      （2）源程序1。

#include <stdio.h>

int main()

{

     int n, a, b, c;        //n、a、b和c分别为三位数自身及其百位、十位和个位

     for(n=100 ;n<=999;n++)          

          {

         a=n/100;

                    b=n/10%10;

                    c=n%10;           

         if(a*a*a+b*b*b+c*c*c== n)

             printf("%d\n",n);

          }

     return 0;    

}

       （3）编程思路2。

        用一个三重循环对一个3位数的百位a（a的范围为1~9）、十位b（b的范围为0~9）和个位c（c的范围为0~9）进行穷举，在循环体中，计算出3位数n（n=100*a+10*b+c），然后进行判断，若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。

      （4）源程序2。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

     int n, a, b, c;        //n、a、b和c分别为三位数自身及其百位、十位和个位

     for(a=1 ;a<=9;a++)          

        for (b=0; b<=9;b++)

           for(c=0;c<=9;c++)                

           {

              n=100*a+10*b+c;           

              if(a*a*a+b*b*b+c*c*c== n)

             printf("%d\n",n);

}

return 0;    

}

 

习题4

4-1  子数整数

        本题选自洛谷题库 （https://www.luogu.org/problem/p1151）

题目描述

对于一个五位数a₁a₂a₃a₄a₅，可将其拆分为三个子数：

sub1=a₁a₂a₃

sub2=a₂a₃a₄

sub3=a₃a₄a₅

例如，五位数20207可以拆分成

sub1=202

sub2=020(=20)

sub3=207

现在给定一个正整数k，要求你编程求出10000到30000之间所有满足下述条件的五位数，条件是这些五位数的三个子数sub1 ,sub2 ,sub3都可被k整除。

输入格式

一个正整数k

输出格式

每一行为一个满足条件的五位数，要求从小到大输出。不得重复输出或遗漏。如果无解，则输出“no”。

输入样例

15

输出样例

22555

25555

28555

30000

         （1）编程思路。

        本题关键是分离出一个五位数n的三个子数sub1 ,sub2 和sub3。由于sub1是n的高3位数，因此，sub1=n/100；sub2是n的中间3位数，因此，sub2=n/10%1000；sub3是n的低3位数，因此，sub3=n%1000。

         用循环for (n=10000;n<=30000;n++)对每个五位数n进行穷举判断即可。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

         int i,sub1,sub2,sub3,k,f=0;

        scanf("%d",&k);

    for (i=10000;i<=30000;i++)

         {

        sub1=i/100;

                   sub2=i/10%1000;

                   sub3=i%1000;

                   if (sub1%k==0 && sub2%k==0 && sub3%k==0)

                   {

                            printf("%d\n",i);

                            f=1;

                   }

         }

         if (f==0) printf("no\n");

   return 0;

}

 

4-2  4位分段和平方数

题目描述

一个4位自然数分为前后两个2位数，若该数等于所分两个2位数和的平方，则称为4位分段和平方数。例如，2025=（20+25）²。

编写程序求出所有4位分段和平方数。

输入格式

没有输入

输出格式

若干行，每行1个数字。

输入样例

无

输出样例

2025

* * *

...

* * *

（输出被和谐了）

         （1）编程思路1。

         对所有的4位整数n进行穷举，n的范围为1000~9999，共9000个数。对每个数n，分离出高两位数x（x=n/100）和低两位数y（y=n%100），然后进行判断，若满足n==(x+y)*(x+y)，则n是一个4位分段和平方数。

       （2）源程序1。

#include <stdio.h>

int main()

{

         int n,x,y;

         for(n=1000;n<=9999;n++)

         {

                   x=n/100;

                   y=n%100;

                   if (n==(x+y)*(x+y))

                            printf("%d\n",n);

         }

    return 0;

}

           （3）编程思路2。

         思路1的穷举次数为9000次。实际上，由于4位分段和平方数一定首先是一个平方数，因此只需要穷举4位数中的平方数即可，即穷举sqrt(1000)~sqrt(9999)之间的数a，在循环体中，先计算出4位数n=a*a，再分离出高两位数x（x=n/100）和低两位数y（y=n%100），然后进行判断，若满足a==(x+y)，则n是一个4位分段和平方数。显然，这样穷举，循环次数会大为减少。

        （4）源程序2。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

         int a,n,x,y;

         for(a=(int)sqrt(1000);a<=(int)sqrt(9999);a++)

         {

                   n=a*a;

                   x=n/100;

                   y=n%100;

                   if (a==x+y)

                            printf("%d\n",n);

         }

    return 0;

}

 

4-3  特定的四位数

题目描述

有这样一些特定的四位数，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积。例如，3136,  3+3=1*6 ，故3136就是一个特定的四位数。

输入格式

一个正整数k（1111<=k<=9999）

输出格式

一个不大于k的最大的特定四位数。

输入样例

8000

输出样例

7921

       （1）编程思路。

        从k开始对四位数i进行穷举，对每个四位数i分离出千位a（a=i/1000）、百位b（b=(i-a*1000)/100）、十位c（c=(i-a*1000-b*100)/10）和个位d（d=i%10）。

      （2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

   int i,k,a,b,c,d;

   scanf("%d",&k);

   for (i=k; i>=1000; i--)

   {

      a=i/1000 ;

      b=(i-a*1000)/100;

      c=(i-a*1000-b*100)/10;

      d=i%10;

      if  (a+c==b*d)

      {

          printf("%d\n",i);

          break;

      }

   }

   return 0;

}