已知椭圆长短轴半径a,b，matlab画椭圆(附椭圆公式)

椭圆公式

椭圆长短半轴分别为a,b,$c=d_{OC1}=d_{OC2}=a^2-b^2$c=dOC1​=dOC2​=a2−b2

记：
$l=d_{OM}=d_{OP}cos\theta$l=dOM​=dOP​cosθ
$h=d_{PM}=d_{OP}sin\theta$h=dPM​=dOP​sinθ

根据椭圆的性质，有：
$\sqrt{(l+c)^2+h^2}+\sqrt{(l-c)^2+h^2}=2a$(l+c)2+h2​+(l−c)2+h2​=2a

移项，平方，化简后得到：
$a^2b^2=a^2h^2+b^2l^2$a2b2=a2h2+b2l2

为了使得四个象限中的正负号问题可以用一个统一的公式，类比画圆时，$\theta$θ加$R$R的表示方式，这里需要建立$d_{OP}$dOP​的表达式。
$d_{OP}=\frac{ab}{\sqrt{(a^2sin^2\theta +b^2cos^2\theta)}}$dOP​=(a2sin2θ+b2cos2θ)​ab​

Matlab

Num=100000;
cicle=zeros(Num,2);
a=5;b=3;
for i=1:Num
	theta=-pi+i/Num*2*pi;
	dOP=a*b/sqrt(a^2*sin(theta)^2+b^2*cos(theta)^2);
	cicle(i,:)= dOP*[cos(theta) sin(theta)];
end
plot(cicle(:,1),cicle(:,2));