二叉树的三种遍历算法的实现

二叉树与一般树的区别

一般树的子树不分次序，而二叉树的子树有左右之分

二叉树的存贮：每个节点只需要两个指针域（左节点，右节点）,有的为了操作方便也会 增加指向父级节点的指针，除了指针域以外，还会有一个数据域用来保存当前节点的信息

 

二叉树的特点：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点(i >= 1)

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点(k >=1)

性质3：对于任意一棵二叉树T而言，其叶子节点数目为N0,度为2的节点数目为N2，则有N0 = N2 + 1。

性质4：具有n个节点的完全二叉树的深度 。

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为三种：前序遍历 中序遍历 后序遍历

前序遍历：按照“根左右”,先遍历根节点，再遍历左子树 ，再遍历右子树

中序遍历：按照“左根右“,先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树

后续遍历：按照“左右根”，先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点

其中前，后，中指的是每次遍历时候的根节点被遍历的顺序 

二叉树遍历的java实现

package BinaryTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Tree {

	private Node root;
	private List<Node> list = new ArrayList<Node>();
	public Tree(){
		init();
	}
	
	//定义节点类，内部类
	public class Node {

		private String data;
		private Node lchild;//定义指向左子树的指针
		private Node rchild;//定义指向右子树的指针
		public Node(String data, Node lchild,Node rchild){
			this.data = data;
			this.lchild = lchild;
			this.rchild = rchild;
		}
	}
	//树的初始化；先从叶子节点开始，由叶到根
	public void init(){
		Node x = new Node("X",null,null);
		Node y = new Node("y",null,null);
		Node d = new Node("d",x,y);
		Node e = new Node("e",null,null);
		Node f = new Node("f",null,null);
		Node c = new Node("c",e,f);
		Node b = new Node("b",d,null);
		Node a = new Node("a",b,c);
		root = a;
	}
	
	/*
	 * 对该二叉树进行前序遍历， 结果存储到list中，前序遍历：
	 * */
	public void preOrder(Node node){
		//存储根节点
		list.add(node);
		//如果左子树不为空继续往左找，在递归调用方法的时候一直会
		//将子树的根存入list，这就做到了先遍历根节点
		if(node.lchild !=null){
			preOrder(node.lchild);
		}
		//无论走到哪一层，只要当前节点左子树为空，那么就可以在右子树
		//上遍历，保证了根左右的遍历顺序
		if(node.rchild!=null){
			preOrder(node.rchild);
		}
	}
	/*
	 * 对该二叉树进行中序遍历，结果存储到list中
	 * */
	public void inOrder(Node node){
		if(node.lchild !=null){
			preOrder(node.lchild);
		}
		list.add(node);
		if(node.rchild!=null){
			preOrder(node.rchild);
		}
	}
	
	/*
	 *对该二叉树进行后序遍历，结果存储到list中
	 * */
	public void postOrder(Node node){
		if(node.lchild!=null){
			postOrder(node.lchild);
		}
		if(node.rchild!=null){
			postOrder(node.rchild);
		}
		list.add(node);
	}
	/*
	 * 返回当前树的深度
	 * 说明:
      *  1、如果一棵树只有一个结点，它的深度为1。
      *  2、如果根结点只有左子树而没有右子树，那么树的深度是其左子树的深度加1；
      *  3、如果根结点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树的深度加1；
      *  4、如果既有右子树又有左子树，那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加1。
      *  
      *  */
	public int getTreeDepth(Node node){
		if(node.lchild ==null && node.rchild==null){
			return 1;
		}
		int left=0, right=0;
		if(node.lchild!=null){
			left = getTreeDepth(node.lchild);
		}
		if(node.rchild!=null){
			right = getTreeDepth(node.rchild);
		}
		return left>right?left+1:right+1;
	}
	//得到遍历结果
	public List<Node> getResult(){
		return list;
	}
	public static void main(String[] args){
		Tree tree = new Tree();
		System.out.println("根节点是:"+tree.root);
		tree.preOrder(tree.root);
//		tree.postOrder(tree.root);
		for(Node node:tree.getResult()){
			System.out.println(node.data);
		}
		System.out.println("树的深度是:"+tree.getTreeDepth(tree.root));
	}
}

 

二叉树的堆遍历实现：

package BinaryTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

import BinaryTree.Tree.Node;

public class Binarytrees {

	//private Node root;
	//private List<Node> list = new ArrayList<Node>();
	public Binarytrees(){
		init();
	}
	
	public class Node {

		private String data;
		
		public String getData() {
			return data;
		}
		public void setData(String data) {
			this.data = data;
		}
		public Node getLchild() {
			return lchild;
		}
		public void setLchild(Node lchild) {
			this.lchild = lchild;
		}
		public Node getRchild() {
			return rchild;
		}
		public void setRchild(Node rchild) {
			this.rchild = rchild;
		}
		
		private Node lchild;//定义指向左子树的指针
		private Node rchild;//定义指向右子树的指针
		public Node(String data, Node lchild,Node rchild){
			this.data = data;
			this.lchild = lchild;
			this.rchild = rchild;
		}
	}
	
	public Node init(){
		Node a = new Node("8",null,null);
		Node b = new Node("7",null,null);
		Node c = new Node("6",null,null);
		Node d = new Node("5",null,a);
		Node e = new Node("4",b,null);
		Node f = new Node("3",null,c);
		Node g = new Node("2",d,e);
		Node h = new Node("1",g,f);
		root = h;
		
		return h;
	}
	
	public void printNode(Node node){
		System.out.println(node.getData());
	}
	
	public void theFirststack(Node root){
		Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
		Node node = root;
		while (node != null||stack.size()>0){
			if(node!=null){
				printNode(node);
				stack.push(node);
				node = node.getLchild();
				
			}else{
				node = stack.pop();
				node = node.getRchild();
				
			}
		}
	}
	
	public void theInOrderStack(Node root){
		Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
		Node node = root;
		while (node != null||stack.size()>0){
			if(node!=null){
				
				stack.push(node);
				node = node.getLchild();
				
			}else{
				node = stack.pop();
				printNode(node);
				node = node.getRchild();
				
			}
		}
	}
	
	public void thePostOrder(Node root){
		Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
		Stack<Node> output = new Stack<Node>();
		Node node = root;
		while(node!=null || stack.size() >0){
			if(node!=null){
				output.push(node);
				stack.push(node);
				node = node.getRchild();
			
			}else{
				node = stack.pop();
				node = node.getLchild();
			}
		}
		//System.out.println(output.size());
		while(output.size()>0){
			printNode(output.pop());
		}
		
	}
	
	public static void main(String[] args){
		Binarytrees tree = new Binarytrees();
		Node root = tree.init();
		System.out.println("the first order");
		tree.theFirststack(root);
		System.out.println("the inorder");
		tree.theInOrderStack(root);
		System.out.println("the post order");
		tree.thePostOrder(root);
		
		
	}
}