贝叶斯决策（习题）代码演示

一、 题目

假定某个局部区域细胞识别中正常P(ω1)和非正常P(ω2)两类先验概率分别为：
正常状态： P(ω1) =0.9；
异常状态： P(ω2) =0.1。
现有一系列待观察的细胞，其观察值为：
-2.67 -3.55 -1.24 -0.98 -0.79 -2.85 -2.76 -3.73 -3.54 -2.27 -3.45 -3.08 -1.58 -1.49 -0.74 -0.42 -1.12 4.25 -3.99 2.88 -0.98 0.79 1.19 3.07
两类的类条件概率符合正态分布，分别为
p(x|ω1)=(-2，1.5),
p(x|ω2)=(2，2)。
风险决策表为：
λ12=7, λ21=2，
λ11=λ22=0。
1） 依据最小错误率的贝叶斯决策对观察的结果进行分类。
2） 依据最小风险贝叶斯决策对观察的结果进行分类。

二、 代码演示

1.最小错误率的贝叶斯决策

clc
clear
%导入数据
x = [-2.67 -3.55 -1.24 -0.98 -0.79 -2.85 -2.76 -3.73 -3.54 -2.27 -3.45 -3.08 
    -1.58 -1.49 -0.74 -0.42 -1.12 4.25 -3.99 2.88 -0.98 0.79 1.19 3.07] ;

pxw1 = normpdf(x,-2,1.5);%计算每个数据在第一类的类条件概率 
pxw2 = normpdf(x,2,2); %计算每个数据在第二类的类条件概率

pw1=0.9;   %先验概率
pw2=0.1;
px=(pxw1*pw1+pxw2*pw2);  %全概率

%计算数据属于第一，二类的后验概率（.避免pw强制转换带来的错误）
pw1x=pxw1*pw1./px;  
pw2x=1-pw1x;

%判断哪个一个后验概论较大
R=zeros(1,24);    %建立初始分类矩阵
for i=1:24
    %如果第i个数据属于第一类的后验概率大于第二类 
    if pw1x(i)>pw2x(i) 
        R(i)=1; %该数据属于第一类，分类矩阵中该数据所对应的位置置为1  
    else
        R(i)=2;
    end  
        i=i+1;
end

display(' 基 于 最 小 错 误 率 的 贝 叶 斯 分 类 结 果 ：');  
display('1表示该点属于第一类，2表示该点属于第二类 ');  
 R   %显示分类矩阵，其中1表示第一类，2表示第二类

2.最小风险贝叶斯决策

clc
clear
%导入数据
x = [-2.67 -3.55 -1.24 -0.98 -0.79 -2.85 -2.76 -3.73 -3.54 -2.27 -3.45 -3.08 
    -1.58 -1.49 -0.74 -0.42 -1.12 4.25 -3.99 2.88 -0.98 0.79 1.19 3.07] ;

pxw1 = normpdf(x,-2,1.5); %计算每个数据在第一类的类条件概率 
pxw2 = normpdf(x,2,2); %计算每个数据在第二类的类条件概率 
pw1=0.9;
pw2=0.1;
px=(pxw1*pw1+pxw2*pw2);  %全概率
pw1x=pxw1*pw1./px;  %计算数据属于第一类的后验概率
pw2x=1-pw1x; %计算数据属于第二类的后验概率

%风险决策表
loss11=0;loss12=7;   
loss21=2;loss22=0; 

R1=loss11*pw1x+loss12*pw2x;  %属于第一类的条件风险  
R2=loss21*pw1x+loss22*pw2x ;   %属于第二类的条件风险

Y=zeros(1,24);    %建立初始分类矩阵
for i=1:24
    if R1(i)<R2(i)
         Y(i)=1;
    else
         Y(i)=2;
     end
end
 display(' 基 于 最 小 风险的 贝 叶 斯 分 类 结 果 ：'); 
 display('1表示该点属于第一类，2表示该点属于第二类');  
Y    %显示分类矩阵，其中1表示第一类，2表示第二类