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频繁项集的产生及经典算法

程序员文章站 2022-03-08 14:49:51
前言: 关联规则是数据挖掘中最活跃的研究方法之一, 是指搜索业务系统中的所有细节或事务,找出所有能把一 组事件或数据项与另一组事件或数据项联系起来的规则,以获 得存在于数据库中的不为人知的或不能确定的信息,它侧重于确 定数据中不同领域之间的联系,也是在无指导学习系统中挖掘本地模式的最普通形式。 一般 ......

前言:

  关联规则是数据挖掘中最活跃的研究方法之一, 是指搜索业务系统中的所有细节或事务,找出所有能把一 组事件或数据项与另一组事件或数据项联系起来的规则,以获 得存在于数据库中的不为人知的或不能确定的信息,它侧重于确 定数据中不同领域之间的联系,也是在无指导学习系统中挖掘本地模式的最普通形式。

  一般来说,关联规则挖掘是指从一个大型的数据集(dataset)发现有趣的关 联(association)或相关关系(correlation),即从数据集中识别出频繁 出现的属性值集(sets of attribute values),也称为频繁项集 (frequent itemsets,频繁集),然后利用这些频繁项集创建描述关联关系的规则的过程。

关联规则挖掘问题:

  发现频繁项集:现所有的频繁项集是形成关联规则的基础。通过用户给定的最 小支持度,寻找所有支持度大于或等于minsupport的频繁项集。

  生成关联规则:通过用户给定的最小可信度,在每个最大频繁项集中,寻找可信度不小于minconfidence的关联规则.

  如何迅速高效地发现所有频繁项集,是关联规则挖掘的核心问题,也是衡量关联规则挖掘算法效率的重要标准。

  经典的挖掘完全频繁项集方法是查找频繁项集集合的全集。其中包括基于广度优先算法搜索的 关联规则算法--apriori算法(通过多次迭代找出所有的频繁项集)及dhp(direct hashing pruning) 算法等改进算法;基于深度优先搜索策略的fp-growth算法,eclat算法,cofi算法等, 我将介绍两种经典算法--apriori算法和fp-growth算法。

1.apriori算法

  apriori算法基于频繁项集性质的先验知识,使用由下至上逐层搜索的迭代方法, 即从频繁1项集开始,采用频繁k项集搜索频繁k+1项集,直到不能找到包含更多项的频繁项集为止。

  apriori算法由以下步骤组成,其中的核心步骤是连接步和剪枝步:

频繁项集的产生及经典算法

apriori算法由以下步骤组成,其中的核心步骤是连接步和剪枝步

  (1)生成频繁1项集l1。

  (2)连接步:为了寻找频繁k项集 ,首先生成一个潜在频繁k项集构成的候选项集 , 中的每一个项集是由两个只有一项不同的属于 的频繁项集做k-2连接运算得到的。连接方法为:设l1和l2是 中的项集,即 ,如果l1和l2中的前k-2个元素相同,则称l1和l2是可连接的,用 表示。假定事务数据库中的项均按照字典顺序排列,li[j]表示li中的第j项,则连接l1和l2的结果项集是 。

  (3)剪枝步:连接步生成的ck是lk的超集,包含所有的频繁项集lk,同时也可能包含一些非频繁项集。可以利用前述先验知识(定理3.2),进行剪枝以压缩数据规模。比如,如果候选k项集ck的k-1项子集不在lk-1中,那么该子集不可能是频繁项集,可以直接删除。

  (4)生成频繁k项集lk:扫描事务数据库d,计算ck中每个项集的支持度,去除不满足最小支持度的项集,得到频繁k项集lk。

  (5)重复步骤(2)~(4),直到不能产生新的频繁项集的集合为止,算法中止。

apriori算法是一种基于水平数据分布的、宽度优先的算法,由于 使用了层次搜索策略和剪枝技术,使得apriori算法在挖掘频繁模式时具 有较高的效率。但是,apriori算法也有两个致命的性能瓶颈:

  (1)apriori算法是一个多趟搜索算法,每次搜索都要扫描事务数据库,i/o开销巨大。对于候选k项集ck来说,必须扫描其中的每个元素以确认是否加入频繁k项集lk,若候选k项集ck中包含n项,则至少需要扫描事务数据库n次。

  (2)可能产生庞大的候选项集。由于针对频繁项集lk-1的k-2连接运算,由lk-1 产生的候选k项集ck是呈指数增长的,如此海量的候选集对于计算机的运算时间和 存储空间都是巨大的挑战。

交易 商品代码
t100 l1,l2,l3
t200 l2,l3
t300 l2,l3
t400 l1,l2,l4
t500 l1,l3
t600 l2,l3
t700 l1,l3
t800 l1,l2,l3,l5
t900 l1,l2,l3

 当k=1,min_sup=1时

计算c1和l1

c1
项集 支持度计数
{l1} 6
{l2} 7
{l3} 6
{l4} 2
{l5} 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1:由c1剪枝得到l1
项集 支持度计数
{l1} 6
{l2} 7
{l3} 6
{l4} 2
{l4} 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算c2和l2

c2
项集 支持度计数
{l1,l2} 4
{l1,l3} 4
{l1,l4} 1
{l1,l5} 2
{l2,l3} 4
{l2,l4} 2
{l2,l5} 2
{l3,l4} 0
{l3,l5} 1
{l4,l5} 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2:由c2剪枝得到l2
项集 支持度计数
{l1,l2} 4
{l1,l3} 4
{l1,l5} 2
{l2,l3} 4
{l2,l4} 2
{l2,l5} 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算c3和l3

c3:由l2计算三项集
{l1,l2}+{l1,l3} {l1,l2,l3}
{l1,l2}+{l1,l5} {l1,l2,l5}
{l1,l2}+{l2,l3} {l1,l2,l3}
{l1,l2}+{l2,l4} {l1,l2,l4}
{l1,l3}+{l1,l5} {l1,l3,l5}
{l1,l3}+{l2,l3} {l1,l2,l3}
{l1,l3}+{l2,l4} 超过三项
{l1,l3}+{l2,l5} 超过三项
{l1,l5}+{l2,l3} 超过三项
{l1,l5}+{l2,l4} 超过三项
{l1,l5}+{l2,l5} {l1,l2,l5}
{l2,l3}+{l2,l4} {l2,l3,l4}
{l2,l3}+{l2,l5} {l2,l3,l5}
{l2,l4}+{l2,l5} {l2,l4,l5}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l3:由c3剪枝得到l3
项集 支持度计数
{l1,l2,l3} 3
{l1,l2,l5} 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

计算c4和l4

c4:由l4计算四项集
{l1,l2,l3}+{l1,l2,l5} {l1,l2,l3,l5}

 

 

 

 

 

 

 

 

因为它的子集{l2,l3,l5}不是频繁项集,此项集删除,c4=0;

apriori算法优缺点:

优点:思路简单;递归计算;实现方便

缺点:频繁遍历数据库;生成候选集-----连接较多;占用空间大;运算量大。

2.fp-growth算法

  频繁模式树增长算法(frequent pattern tree growth)采用分而治之的 基本思想,将数据库中的频繁项集压缩到一棵频繁模式树中,同时保持项集 之间的关联关系。然后将这棵压缩后的频繁模式树分成一些条件子树,每个 条件子树对应一个频繁项,从而获得频繁项集,最后进行关联规则挖掘。

频繁项集的产生及经典算法

fp-growth算法演示-------构造fp树

事务数据库的建立

tid items
1 l1,l2,l5
2 l2,l4
3 l2,l3
4 l1,l2,l4
5 l1,l3
6 l2,l3
7 l1,l3
8 l1,l2,l3,l5
9 l1,l2,l3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

扫描事务数据库得到频繁项目集f

从1到各点 各点路径重复次数
1-1 6
1-2 7
1-3 6
1-4 2
1-5 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

定义minsup=20%,即最小支持度为2,重新排列f

从1到各点 各点路径重复次数
1-2 7
1-1 6
1-3 6
1-4 2
1-5 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

重新调整事务数据库

tid items
1 l2,l1,l5
2 l2,l4
3 l2,l3
4 l2,l1,l4
5 l1,l3
6 l2,l3
7 l1,l3
8 l2,l1,l3,l5
9 l2,l1,l3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

频繁项集的产生及经典算法

 

在fp树中可以看到,从根节点到i5:1的路径有两条:

  i2:7-->i1:4-->i5:1

  i2:7-->i14-->i3:2-->i5:1

  i2:7-->i1:4和i2:7-->i14-->i3:2因为最终到达的节点肯定是i5,所以将i5省略就是i5的条件模式基,记为{i2,i1:1}{i2,i1,i3:1}

条件模式基:{i2,i1:1}{i2,i1,i3:1}

因为i3:1x小于最小支持度2,所以讲i3:1省略不计,i5的条件fp树记为{i2:2,i1:2}

根据条件fp树,我们可以进行全排列组合,得到挖掘出来的频繁模式(这里要将商品本 身,如i5也算进去,每个商品挖掘出来的频繁模式必然包括这商品本身)

条件模式基 条件fp树 产生频繁模式
i5 {{i2 i1:1},{i2 i1 i3:1}} {i2:2,i1:2} {i2 i5:2},{i1 i5:2},{i2,i1:2}
i4 {{i2 i1:1},{i2:1}} {i2:2} {i2 i4:2}
i3 {{i2 i1:2},{i2:2},{i1:2}} {i2:4,i1:2,i1:2} {i2 i3:4},{i1 i3:4},{i2 i1 i3:2}
i1 {{i1:4}} {i2:4} {i2 i1:4}