spark 机器学习 knn原理(一)

1.knn
k最近邻(k-nearest  neighbor，knn)分类算法，在给定一个已经做好分类的数据集之后，k近邻可以学习其中的分类信息，并可以自动地给未来没有分类的数据分好类。
我们可以把用户分为两类：“高信誉用户”和“低信誉用户”，酒店则可以分为：“五星”，“四星”，“三星”，“两星”，“一星”。
这些可以使用线性回归做分类吗？
答案：能做，但不建议使用，线性模型的输出值是连续性的实数值，而分类模型的任务要求是得到分类型的模型输出结果。从这一点上看，线性模型不适合用于分类问题。
我们换一个思路，这里用“阈值”概念，也就是将连续性数值离散化，比如信誉预测中，我们可以把阈值定为700，高于700的为高信誉用户，低于700的为低信誉用户，这里我们把连续性变量转换成一个“二元变量”，当然也可以使用更多“阈值”，比如可以分为，低信誉，中等信誉，高信誉。

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回归与分类的不同
1.回归问题的应用场景（预测的结果是连续的，例如预测明天的温度，23，24，25度）
回归问题通常是用来预测一个值，如预测房价、未来的天气情况等等，例如一个产品的实际价格为500元，通过回归分析预测值为499元，我们认为这是一个比较好的回归分析。一个比较常见的回归算法是线性回归算法（lr）。另外，回归分析用在神经网络上，其最上层是不需要加上softmax函数的，而是直接对前一层累加即可。回归是对真实值的一种逼近预测。
2.分类问题的应用场景（预测的结果是离散的，例如预测明天天气-阴，晴，雨）
分类问题是用于将事物打上一个标签，通常结果为离散值。例如判断一幅图片上的动物是一只猫还是一只狗，分类通常是建立在回归之上，分类的最后一层通常要使用softmax函数进行判断其所属类别。分类并没有逼近的概念，最终正确结果只有一个，错误的就是错误的，不会有相近的概念。最常见的分类方法是逻辑回归，或者叫逻辑分类。
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如下图所示，我们想要知道绿色点要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色正方形？我们利用knn思想，如果假设k=3，选取三个距离最近的类别点，由于红色三角形所占比例为2/3，因此绿色点被赋予红色三角形类别。如果假设k=5，由于蓝色正方形所占比例为3/5，因此绿色点被赋予蓝色正方形类别。

从上面实例，我们可以总结下knn算法过程
   1.1. 计算测试数据与各个训练数据之间的距离。
   1.2. 按照距离的递增关系进行排序，选取距离最小的k个点。
   1.3. 确定前k个点所在类别的出现频率，返回前k个点中出现频率最高的类别作为测试数据的预测分类。
从knn算法流程中，我们也能够看出knn算法三个重要特征，即距离度量方式、k值的选取和分类决策规则。
1.1距离：
knn算法常用欧式距离度量方式，当然我们也可以采用其他距离度量方式，如曼哈顿距离
欧氏距离是最容易直观理解的距离度量方法，两个点在空间中的距离一般都是指欧氏距离。

1.2 k值的选取： knn算法决策结果很大程度上取决于k值的选择。选择较小的k值相当于用较小领域中的训练实例进行预测，训练误差会减小，但同时整体模型变得复杂，容易过拟合。选择较大的k值相当于用较大领域中训练实例进行预测，可以减小泛化误差，但同时整体模型变得简单，预测误差会增大。
1.3 分类决策规则：k值中对象们“投票”，哪类对象“投票”数多就属于哪类，如果“投票”数一样多，那么随机抽选出一个类。

2.1knn kd树
我们举例来说明kd树构建过程，假如有二维样本6个，分别为{(2,3)，(5,4)，(9,6)，(4,7)，(8,1)，(7,2)}，kd树过程构建过程如下
2.1.1寻找划分特征： 6个数据点在x,y维度上方差分别为6.97,5.37，x轴上方差更大，用x轴特征建树。
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方差或表达为:

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2.1.2node-data = （7,2）。具体是：根据x维上的值将数据排序，6个数据的中值(所谓 中值，即中间大小的值)为7，所以node-data域位数据点（7,2）。这样，该节点的分割超平面就是通过（7,2）并垂直于：split=x轴的直线x=7
2.1.3左子空间和右子空间。具体是：分割超平面x=7将整个空间分为两部分：x<=7的部分为左子空间，包含3个节点={(2,3),(5,4),(4,7)}；另一部分为右子空间，包含2个节点={(9,6)，(8,1)}；

2.1.4递归构建kd树：用同样的方法划分左子树{(2,3)，(5,4)，(4,7)}和右子树{(9,6)，(8,1)}，最终得到kd树。
 如左子树{(2,3)，(5,4)，(4,7)} x轴方差 2.3，y轴方差4.3，所有使用y轴进行分割
 重复上面2.1,2.2,2.3 步骤 ，中值为5.4


首先，粗黑线将空间一分为二，然后在两个子空间中，细黑直线又将整个空间划分为四部分，最后虚黑直线将这四部分进一步划分。

2.2 kd树搜索最近邻
当我们生成kd树后，就可以预测测试样本集里面的样本目标点。
   1 二叉搜索：对于目标点，通过二叉搜索，能够很快在kd树里面找到包含目标点的叶子节点。
    2回溯：为找到最近邻，还需要进行回溯操作，算法沿搜索路径反向查找是否有距离查询点更近的数据点。以目标点为圆心，目标点到叶子节点的距离为半径，得到一个超球体，最邻近点一定在这个超球体内部。
    3更新最近邻：返回叶子节点的父节点，检查另一叶子节点包含的超矩形体是否和超球体相交，如果相交就到这个子节点中寻找是否有更近的最近邻，有的话就更新最近邻。如果不相交就直接返回父节点的父节点，在另一子树继续搜索最近邻。当回溯到根节点时，算法结束，此时保存的最近邻节点就是最终的最近邻。

2.3kd树预测
根据kd树搜索最近邻的方法，我们能够得到第一个最近邻数据点，然后把它置为已选。然后忽略置为已选的样本，重新选择最近邻，这样运行k次，就能得到k个最近邻。如果是knn分类，根据多数表决法，预测结果为k个最近邻类别中有最多类别数的类别。如果是knn回归，根据平均法，预测结果为k个最近邻样本输出的平均值。