欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页  >  IT编程

位运算

程序员文章站 2022-05-20 12:11:08
1.什么是位运算:程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。?、C++提供了6种位运算符来进行位运算操作:& 按位与| 按位或^ 按位异或~ 按位取反<< 左移(左边消失,右边补0)>> 右移(右边消失,左边补符号位)位运算的操作数 ......

1.什么是位运算:
程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算说穿了,就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。?、
C++提供了6种位运算符来进行位运算操作:
&      按位与
|      按位或
^      按位异或
~      按位取反
<<     左移(左边消失,右边补0)
>>     右移(右边消失,左边补符号位)
位运算的操作数是整数类型或字符型.
按位与&运算
将参与运算的两操作数各自对应的二进制位进行与操作。例如:6的二进制是110,11的二进制是1011,那么6 & 11的结果就是2?
   110
&  1011
------------
   0010 --> 2
& 运算常常用来将某变量的某些位清0,而保留其它位不变。例如,需要将int型变量n的低8位全置成0,而其余位不变,则用:
      n = n & 0xFFFFFF00
& 也常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。如果要判断n的第8位(从右往左,从1开始数)是否是1,则用
      if (n & 0x80 == 0x80)  语句
附注:int型是32个二进制位,16进制整数每个数字代表4个二进制位,故16进制int型常量最多是8位。

  按位或|运算
 |运算通常用于二进制特定位上的强制置1,例如一个数或 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。
     110
|    1011
------------
     1111 --> 15
按位异或^运算
0^0=0  0^1=1  1^1=0
^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作.例如n^0xff就使得n的最后8位取反。
    110
^  1011
-----------
   1101  --> 13
^运算的特点是:如果a^b==c,则有a^c==b和c^b==a
^可用于简单加密,

左移<<运算
a << b就表示把a转为二进制后左移b位(在后面添b个0)。例如100的二进制为1100100,而110010000转成十进制是400,那么100 << 2 = 400。可以看出,a << b的值实际上就是a乘以2的b次方,因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2(这样做要求保证高位的1不被移出)。
通常认为a << 1比a * 2更快,因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
定义常量时可以用<<运算。你可以方便地用(1 << 16) - 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂,此时可以用<<来定义MAXN等常量。

右移>>运算
a >> b表示二进制右移b位(去掉末b位)。
当a是正整数时,a>>b等价于a/(2的b次方)
当a是负整数时,a>>b并不等价与a/(2的b次方),而是等于a/(2的b次方)上取整。
如a=-9
cout<<a/2; //输出-4.
cout<<(a>>1); //输出-5.

我们也经常用>> 1来代替div 2,比如二分查找、堆的插入操作等等。
用>>代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的%运算,效率可以提高60%。
二进制求最大公约数原理。
若a<b         gcd(a,b)=gcd(b,a)
若a、b都是偶数,则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)
若a是奇数、b是偶数,则gcd(a,b)=gcd(a,b/2)
若a、b都是奇数,则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)
 
      
          自己的见解

为正数的时候,补全那个最少的那位数字前面(也就是个位数需要补个0
上下两个数字都为1的话 则它的值就为1 上下两个数字不一样的话结果值就为0
二进制就是这样的结果 就是上下都是1?的话就是1???就是两个数要相同??一个不相同?就是零

即上面的结果为:0100


为负数的话
        6的二进制是110,11的二进制是1011    
       110
       1011
就变为:
       0110---就变为1001
       1011

    就是
      1001
      1011

1001+1=1002 二则进1  就是1010
所以-6的值就是1010
则-6+11值就为
  1010
  1011
结果就是1010


 按位或|运算
就是两者为1 就是1  两个数字不一样就是0
按位异或^运算
相同为0 不相同为1
00 是0  11是0   01 是1 10 是1
左移<<运算
移动n位  底位补0
左移>>运算
移动n位 高位补原有标示位
无符号右移
移动n位  底位补0


取反码:
负数转换二进制取反加1
再转回来就是减1取反  反退回来

 

 

 

int newCapacity = 10 + (10 >> 1);
10000001  左为高  右为低
    int  4个字节byte  32bit位
数字1 转换成 2 进制
00000000 00000000 00000000 00000001   32位

521    10进制

1*10的0次方 =1
2*10的1次方 =20
5*10的2次方 =500

00000000 00000000 00000000 00000101   5对应的2进制
1*2的0次方 =1
0*2的1次方 =0
1*2的2次方 =4

1G=1024MB 计算机在运行时
1G=1000MB

 


01010101    2进制
原码   ===》我们看到的    3
反码
补码   ===》真正运行的

01.正数的原码,反码,补码都一致
02.java中所有的数字都是有符号的  符号位 正数0  负数1
03.负数的反码=符号位不变+其他位取反(1变0 0变1)
04.负数的补码=反码+1

例子: 1-2
 先把1转换成2进制
 0 0 0 0 0 0 0 1

 把-2转换成2进制
 1 0 0 0 0 0 1 0    -2的源码
 1 1 1 1 1 1 0 1    -2的反码
 1 1 1 1 1 1 1 0    -2的补码

 
   0 0 0 0 0 0 0 1   1的补码
+  1 1 1 1 1 1 1 0
============================
   1 1 1 1 1 1 1 1    结果的补码
   1 1 1 1 1 1 1 0    结果的反码
   1 0 0 0 0 0 0 1    结果的原码   -1      

例子: 4-3   

 先把4转换成2进制
 0 0 0 0 0 1 0 0
 把-3转换成2进制
 1 0 0 0 0 0 1 1   -3的源码
 1 1 1 1 1 1 0 0   -3的反码
 1 1 1 1 1 1 0 1   -3的补码
+0 0 0 0 0 1 0 0
==========================
 0 0 0 0 0 0 0 1  结果的补码

算术右移
int newCapacity = 10 + (10 >> 1);

先算出10的2进制
0 0 0 0 1 0 1 0
  0 0 0 0 1 0 1 0    符号位不变,低位溢出删除,高位补零!
==========================================
0 0 0 0 0 1 0 1


算术左移
10 << 1

   先算出10的2进制
   0 0 0 0 1 0 1 0
 0 0 0 0 1 0 1 0     符号位不变,高位溢出删除,低位补零!
 ==============================
   0 0 0 1 0 1 0 0    20

怎么以最快的速度从2 变成 8

    先算出2的2进制
    0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0     2<<2
============================
    0 0 0 0 1 0 0 0    8


逻辑右移:不管符号位!低位溢出删除,高位补零!

10>>>2
    先算出10的2进制
    0 0 0 0 1 0 1 0
        0 0 0 0 1 0 1 0
=======================
    0 0 0 0 0 0 1 0


-1
  1 0 0 0 0 0 0 1  原码
  1 1 1 1 1 1 1 0  反码
  1 1 1 1 1 1 1 1  补码   >>>1
    1 1 1 1 1 1 1 1
========================
  0 1 1 1 1 1 1 1

 


&& || !   逻辑与或非   短路与或非  返回的都是boolean类型的值

位运算: 

按位与 &   两位都为1,结果为1

  3&4
  0 0 0 0 0 0 1 1
& 0 0 0 0 0 1 0 0
===========================
  0 0 0 0 0 0 0 0
  
  
按位或 |   两位有一位为1,结果为1

  3|2
  0 0 0 0 0 0 1 1
| 0 0 0 0 0 0 1 0
===========================
  0 0 0 0 0 0 1 1

按位异或 ^   必须是一位是0,一位是1,结果才为1

  3^4
  0 0 0 0 0 0 1 1
^ 0 0 0 0 0 1 0 0
===========================
  0 0 0 0 0 1 1 1


按位取反 ~  : 就是数值+1之后取相反的值

 ~3

~  0 0 0 0 0 0 1 1
=========================
   1 1 1 1 1 1 0 0    负数
   1 0 0 0 0 0 1 1    反码
   1 0 0 0 0 1 0 0