[BJOI2017] 树的难题

按照常规思路，选一个点x作为分治中心，拼接x出发到子树各点的路径。对于拼接时两段接口处（即x连出的那条边，若没有，设为0号边：颜色为0，长度为0，到达0号儿子）颜色的影响，可以记录每段的路径权值、边数以及该段的接口，将所有的路径以接口颜色为第一关键字，接口编号为第二关键字排序。显然，对于同一接口的路径必为连续的一段序列。这样枚举每个路径，找到之前出现的符合边数和的要求的最大的路径权值即可。用两颗线段树维护，一棵维护与本路径不同颜色的，一颗维护与本路径颜色相同但接口不同的（因为简单路径的拼接要满足两个端点不在同一个子树内）。

时间复杂度 o(nlognlogn)

常数巨大，需要吸氧和c++11

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int n=2e5+10;
const int m=4e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,l,r;
int c[n],head[n],to[m],clr[m],last[m];
int sum,top,rt,fiz[n],siz[n];
bool ban[n];

struct seg {
    int dis,num,bel;
} p[n];

struct rmq {
    #define ls (x<<1)
    #define rs (x<<1|1)
    int val[n<<2];
    bool tag[n<<2];
    void clear() {
        val[1]=-inf;
        tag[1]=1;
    }
    void pushdown(int x) {
        val[ls]=-inf,tag[ls]=1;
        val[rs]=-inf,tag[rs]=1;
        tag[x]=0;
    }
    void modify(int x,int l,int r,int p,int w) {
        if(l==r) return void(val[x]=w);
        int mid=(l+r)>>1;
        val[x]=max(val[x],w);
        if(tag[x]) pushdown(x);
        if(p<=mid) modify(ls,l,mid,p,w);
        else modify(rs,mid+1,r,p,w);
    }
    int query(int x,int l,int r,int l,int r) {
        if(l<=l && r<=r) return val[x];
        int mid=(l+r)>>1, ret=-inf;
        if(tag[x]) return ret;
        if(l<=mid) ret=max(ret,query(ls,l,mid,l,r));
        if(mid<r) ret=max(ret,query(rs,mid+1,r,l,r));
        return ret;
    }
    inline void modify(int p,int w) {
        modify(1,1,n+1,p+1,w);
    }
    inline int query(int l,int r) {
        if(r<l || r<0) return -inf;
        return query(1,1,n+1,l+1,r+1);
    }
    #undef ls 
    #undef rs
} a,b;

void addedge(int x,int y,int c) {
    static int cnt=0;
    to[++cnt]=y;
    clr[cnt]=c;
    last[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void getroot(int x,int pa) {
    fiz[x]=0,siz[x]=1;
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
        getroot(to[i],x);
        siz[x]+=siz[to[i]];
        fiz[x]=max(fiz[x],siz[to[i]]);
    }
    fiz[x]=max(fiz[x],sum-siz[x]);
    if(fiz[x]<fiz[rt]) rt=x;
} 
int ans=-2e9;
void getdis(int x,int pa,int dis,int num,int pclr,int bel) {
    p[++top]=(seg){dis,num,bel};
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(to[i]==pa||ban[to[i]]) continue;
        if(pclr==clr[i]) getdis(to[i],x,dis,num+1,clr[i],bel);
        else getdis(to[i],x,dis+c[clr[i]],num+1,clr[i],bel);
    }
}
void calc(int x) {
    p[top=1]=(seg){0,0,0};
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(ban[to[i]]) continue;
        getdis(to[i],x,c[clr[i]],1,clr[i],i);
    }
    sort(p+1,p+top+1,[=](seg x,seg y){
        if(clr[x.bel]!=clr[y.bel]) return clr[x.bel]<clr[y.bel];
        return x.bel<y.bel; 
    });
    a.clear();
    b.clear(); 
    for(int l=1,r; l<=top; l=r+1) {
        for(r=l; r<top && clr[p[l].bel]==clr[p[r+1].bel]; ++r);
        for(int x=l,y; x<=r; x=y+1) {
            for(y=x; y<r && p[x].bel==p[y+1].bel; ++y);
            if(x!=l) for(int i=x; i<=y; ++i) 
                ans=max(ans,p[i].dis+b.query(l-p[i].num,r-p[i].num)-c[clr[p[i].bel]]);
            for(int i=x; i<=y; ++i) b.modify(p[i].num,p[i].dis);
        }
        b.clear();
        if(l!=1) for(int i=l; i<=r; ++i) 
            ans=max(ans,p[i].dis+a.query(l-p[i].num,r-p[i].num));
        for(int i=l; i<=r; ++i) a.modify(p[i].num,p[i].dis);
    }
}
void solveat(int x) {
    ban[x]=true;
    calc(x);
    for(int i=head[x]; i; i=last[i]) {
        if(ban[to[i]]) continue;
        rt=0;
        sum=siz[to[i]];
        getroot(to[i],x);
        solveat(rt);
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
    for(int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d",&c[i]);
    for(int x,y,c,i=n; --i; ) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        addedge(x,y,c);
        addedge(y,x,c);
    }
    rt=0;
    sum=n;
    fiz[0]=2e9;
    getroot(1,0);
    solveat(rt);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}