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bzoj1799: [Ahoi2009]self 同类分布(数位DP)

程序员文章站 2022-05-18 21:20:52
题目: "1799: [Ahoi2009]self 同类分布" 解析: 设$f[pos][SumDigit][rem]$为第$pos$位,各位数和为$SumDigit$,当前余数为$rem$的数的个数 要求$n$可以被各位数整除,也就是$n\%SumDigit==0$ 这个题,我们枚举一下各位数的和 ......

题目:

1799: [ahoi2009]self 同类分布

解析:

\(f[pos][sumdigit][rem]\)为第\(pos\)位,各位数和为\(sumdigit\),当前余数为\(rem\)的数的个数
要求\(n\)可以被各位数整除,也就是\(n\%sumdigit==0\)
这个题,我们枚举一下各位数的和\(sum\)可能是多少,对每一个\(sum\)都记忆化搜索一下,看\(sumdigit==sum\)时有多少数满足条件,然后累加答案

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
 
const int n = 1e5 + 10;
 
int l, r, num;
 
int digit[100], f[20][200][200];
 
int dfs(int pos, int rem, int sum, int sumdigit, int limit) {
    if (pos == -1) return rem == 0 && sum == sumdigit;
    if (!limit && f[pos][sumdigit][rem] != -1) return f[pos][sumdigit][rem];
    if (sumdigit > sum) return 0;
    int up = limit ? digit[pos] : 9, ans = 0;
    for (int i = 0; i <= up; ++i) 
        ans += dfs(pos - 1, (rem * 10 + i) % sum, sum, sumdigit + i, limit && i == digit[pos]);
    if (!limit) f[pos][sumdigit][rem] = ans;
    return ans;
}
 
int solve(int x) {
    num = 0;
    int ret = 0;
    while (x) {
        digit[num++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for (int i = 1; i <= 9 * num; ++i) {
        memset(f, -1, sizeof f);
        ret += dfs(num - 1, 0, i, 0, 1);
    }
    return ret;
}
 
signed main() {
    cin >> l >> r;
    cout << solve(r) - solve(l - 1);
}