图数据类型的定义

图

介绍

  图是相较于树更复杂的一种数据结构类型，它表示了多对多的对应关系。图的结构其实就是一些顶点和一些边的集合。图又分为有向图和无向图。存储图的方法有很多，比如使用邻接矩阵，邻接表，十字链表和邻接多重表等等。下面我们一一介绍一下这些内容。

图的结构：

无向图：

无向图其实就是说顶点与顶点之间的关系没有方向，只有说是连接的还是断开的。

有向图：

相对的，有向图就是顶点与顶点之间不仅有断开还是连接的关系，还要明确到是谁指向谁。

对顶点和边的定义

先是顶点

class node          //顶点类
{
public:
    char m_cdata;       //顶点数据
    bool m_bisvisited;  //判断此顶点是否被访问过，这是为了后面实现某些功能设定的
    node() {}           //无参构造函数
    node(char data)     //含参构造函数
    {
        m_cdata = data;
        m_bisvisited = false;   //默认没有被访问过
    }
};

再是边

class edge
{
public:
    int m_inodeindexa;  //边连接的a顶点
    int m_inodeindexb;  //边连接的b顶点
    int m_iweightvalue; //边上的权值，这也是为了后面某些功能设定的
    bool m_bis_selected;//标记这个边是否被选过


    edge(int nodeindexa, int nodeindexb, int weightvalue)   //构造函数
    {
        m_inodeindexa = nodeindexa;
        m_inodeindexb = nodeindexb;
        m_iweightvalue = weightvalue;
        m_bis_selected = false;     //初始默认这个边没有被选择过
    }

    edge(){}        //无参构造函数
};

图的存储方法

  这里只介绍一种邻接矩阵，剩下的以后再补充。顾名思义，邻接矩阵其实就是一个矩阵，用一个二维数组来定义它。我们将顶点存储在一个数组里面，假如有5个顶点，那么邻接矩阵就应该是一个5*5的二维数组。
           

  对于无向图来说，我们用1表示连接，用0表示未连接，设数组名为maritx,那么matrix[1][3] = 0表示顶点数组中下标为1的顶点和下标为3的顶点没有连接关系，matrix[1][0] = 1表示下标为1的顶点和下标为0的顶点连接在了一起。通过观察可以发现，无向图的邻接矩阵是一个上三角和下三角对称的矩阵，而其主对角线上元素全为0，比较不能自己和自己连接在一起。
  而对于有向图，如果下标为1的元素指向了下标为2的元素，而下标为2的元素却没有指向下标为1的元素，那么matrix[1][2] = 1且matrix[2][1] = 0

对图的定义（代码实现）

  定义里面有些一下数据成员是为了后面实现某些算法才加的。

class cmap
{
private:
    int m_icapacity;        //图中最多可以容纳的顶点数
    int m_inodecount;       //已经添加的顶点数
    node* m_pnodearray;     //用来存放顶点数组
    int* m_pmatrix;         //用来存放邻接矩阵
    edge* m_pedge;          //用来存最小生成树的边
public:
    cmap(int capacity)
    {
        m_icapacity = capacity;         
        m_inodecount = 0;
        m_pnodearray = new node[m_icapacity];       //分配内存
        m_pmatrix = new int[m_icapacity * m_icapacity];
        memset(m_pmatrix, 0, m_icapacity * m_icapacity * sizeof(int));//将m_pmatrix所有元素初始化为0
        m_pedge = new edge[m_icapacity - 1];    //最小生成树边的个数就等于顶点个数减一
    }
    ~cmap()
    {
        delete[]m_pnodearray;
        delete[]m_pmatrix;
        delete[]m_pedge;
    }
}